Calcolare:
-la prima cifre decimale di log_{10} 2
-calcolare log_{10} 7 con un errore inferiore a 2 centesimi
log
ti basta fare un semplice programma con l'algoritmo di bisezione, darlo in pasto al computer e lui te lo trova con il margine d'errore che pare a te.
In alternativa esiste al giorno d'oggi uno strumento chiamato calcolatrice
In alternativa esiste al giorno d'oggi uno strumento chiamato calcolatrice
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!
Alur... non so se è quello che volevi... ma provo:
$ \log_{10} (2)=\frac{1}{10}\log_{10}(1024)\simeq \frac{3}{10}=0.3 $
Ed ecco invece quello di 7
$ \log_{10} (7)=\frac{1}{2}\log_{10}(49)\simeq \frac{1}{2}\log_{10}(50)=\frac{1}{2}\left(1+\log_{10}(10/2)\right)= $
$ =\frac{1}{2}\left(1+1-\frac{3}{10}\right)=\frac{17}{20}=0.85 $
Non so se le approssimazioni siano sufficienti... Spero di si xD
p.s. Non un gran problema... utile giusto per ripassare i logaritmi xD
$ \log_{10} (2)=\frac{1}{10}\log_{10}(1024)\simeq \frac{3}{10}=0.3 $
Ed ecco invece quello di 7
$ \log_{10} (7)=\frac{1}{2}\log_{10}(49)\simeq \frac{1}{2}\log_{10}(50)=\frac{1}{2}\left(1+\log_{10}(10/2)\right)= $
$ =\frac{1}{2}\left(1+1-\frac{3}{10}\right)=\frac{17}{20}=0.85 $
Non so se le approssimazioni siano sufficienti... Spero di si xD
p.s. Non un gran problema... utile giusto per ripassare i logaritmi xD
La prima cifra decimale di $ $\log 2$ $ è, chiaramente, uguale alla cifra delle unità di $ $10 \cdot \log 2 = \log 2^{10} = \log 1024$ $.
$ $10^3 = 1000$ $ e $ $10^4 = 10000$ $; sarà quindi $ $\boxed{3}$ $.
L'altro è simile...
EDIT: anticipato
@maioc92: credo che nessuno ti obblighi a postare
$ $10^3 = 1000$ $ e $ $10^4 = 10000$ $; sarà quindi $ $\boxed{3}$ $.
L'altro è simile...
EDIT: anticipato
@maioc92: credo che nessuno ti obblighi a postare
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
[/i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
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è un problema d'ammissione per un università.Haile ha scritto:La prima cifra decimale di $ $\log 2$ $ è, chiaramente, uguale alla cifra delle unità di $ $10 \cdot \log 2 = \log 2^{10} = \log 1024$ $.
$ $10^3 = 1000$ $ e $ $10^4 = 10000$ $; sarà quindi $ $\boxed{3}$ $.
L'altro è simile...
EDIT: anticipato
@maioc92: credo che nessuno ti obblighi a postare
cmq perchè la prima cifra decimale è uguale alla cifra della unità?
e perchè log _10 (2) è uguale 1/10 log 10 (1024)..scusate ma evidentemnete capisco poco
Leggi bene:danielf ha scritto:è un problema d'ammissione per un università.Haile ha scritto:La prima cifra decimale di $ $\log 2$ $ è, chiaramente, uguale alla cifra delle unità di $ $10 \cdot \log 2 = \log 2^{10} = \log 1024$ $.
$ $10^3 = 1000$ $ e $ $10^4 = 10000$ $; sarà quindi $ $\boxed{3}$ $.
L'altro è simile...
EDIT: anticipato
@maioc92: credo che nessuno ti obblighi a postare
cmq perchè la prima cifra decimale è uguale alla cifra della unità?
e perchè log _10 (2) è uguale 1/10 log 10 (1024)..scusate ma evidentemnete capisco poco
La prima cifra decimale di $ $\log 2$ $ è, chiaramente, uguale alla cifra delle unità di $ $10 \cdot \log 2$ $
ovvero: la prima cifra decimale di 0.3 è uguale alla cifra delle unità di 10 x (0.3) = 3. Chiaro?
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
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Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
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infatti non mi pare di aver detto nulla di offensivo....ho solo fatto notare che non mi pare un problema molto "matematico", visto che metodi intelligenti a parte è sufficiente provare dei numeri, che come cosa non mi sembra difficile. Se per caso danielf non conosce il metodo della bisezione sarò felice di spiegarglielo.Haile ha scritto:@maioc92: credo che nessuno ti obblighi a postare
PS:per danielf:loro non hanno fatto altro che applicare le proprietà dei logaritmi,infatti $ \displaystyle log 2=log 1024^{\frac 1 {10}}=\frac 1 {10}log 1024 $
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!
Ma certo, non ho detto che sei stato offensivo o maleducato; però il sarcasmo sulla "calcolatrice" c'era e anche il commento sull'utilità...Maioc92 ha scritto:infatti non mi pare di aver detto nulla di offensivo....ho solo fatto notare che non mi pare un problema molto "matematico", visto che metodi intelligenti a parte è sufficiente provare dei numeri, che come cosa non mi sembra difficile. Se per caso danielf non conosce il metodo della bisezione sarò felice di spiegarglielo.Haile ha scritto:@maioc92: credo che nessuno ti obblighi a postare
PS:per danielf:loro non hanno fatto altro che applicare le proprietà dei logaritmi,infatti $ \displaystyle log 2=log 1024^{\frac 1 {10}}=\frac 1 {10}log 1024 $
Flammare ed insultare è decisamente vietato (e tu non hai fatto nulla di questo).
Mostrarsi "gentili" non è affatto obbligatorio... ma potrebbe comunque essere una buona idea =)
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Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
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io non volevo essere scortese, è che i 3 anni di liceo che ho alle spalle mi hanno portato a essere prevenuto verso problemi di questo tipo. E' come un riflesso condizionato, quando vedo un problema cosi inorridisco. Vabbè la prossima volta lo lascio a chi ha voglia di rispondere 
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!
Credo (sempre che l'ora tarda e la birra della serata non mi facciano scrivere idiozie) che per il secondo punto esista una soluzione non elementare basata sulle serie di Taylor e il resto di Lagrange per il calcolo dell'errore massimo... Era una cosa che stavo leggendo per la prima volta un paio di giorni fa, non ricordo bene...
riesumo questo vecchi post,chiedendo ma perchè poi viene 3?nn capisco come fa da log 1024 a ricavarsi 3Haile ha scritto:La prima cifra decimale di $ $\log 2$ $ è, chiaramente, uguale alla cifra delle unità di $ $10 \cdot \log 2 = \log 2^{10} = \log 1024$ $.
$ $10^3 = 1000$ $ e $ $10^4 = 10000$ $; sarà quindi $ $\boxed{3}$ $.
