OliForum Matematico

Calcolare:
-la prima cifre decimale di log_{10} 2
-calcolare log_{10} 7 con un errore inferiore a 2 centesimi

ti basta fare un semplice programma con l'algoritmo di bisezione, darlo in pasto al computer e lui te lo trova con il margine d'errore che pare a te.
In alternativa esiste al giorno d'oggi uno strumento chiamato calcolatrice

evidentemente il punto è calcolarlo senza calcolatrice o vari strumenti...

non capisco comunque dove sta la difficoltà, sarebbe solo uno spreco di tempo farlo a mano. Onestamente non vedo l'utilità di una tale richiesta.....

Alur... non so se è quello che volevi... ma provo:
$ \log_{10} (2)=\frac{1}{10}\log_{10}(1024)\simeq \frac{3}{10}=0.3 $
Ed ecco invece quello di 7
$ \log_{10} (7)=\frac{1}{2}\log_{10}(49)\simeq \frac{1}{2}\log_{10}(50)=\frac{1}{2}\left(1+\log_{10}(10/2)\right)= $
$ =\frac{1}{2}\left(1+1-\frac{3}{10}\right)=\frac{17}{20}=0.85 $

Non so se le approssimazioni siano sufficienti... Spero di si xD

p.s. Non un gran problema... utile giusto per ripassare i logaritmi xD

La prima cifra decimale di $ $\log 2$ $ è, chiaramente, uguale alla cifra delle unità di $ $10 \cdot \log 2 = \log 2^{10} = \log 1024$ $.

$ $10^3 = 1000$ $ e $ $10^4 = 10000$ $; sarà quindi $ $\boxed{3}$ $.

L'altro è simile...

EDIT: anticipato

@maioc92: credo che nessuno ti obblighi a postare

Haile ha scritto:La prima cifra decimale di $ $\log 2$ $ è, chiaramente, uguale alla cifra delle unità di $ $10 \cdot \log 2 = \log 2^{10} = \log 1024$ $.

$ $10^3 = 1000$ $ e $ $10^4 = 10000$ $; sarà quindi $ $\boxed{3}$ $.

L'altro è simile...

EDIT: anticipato

@maioc92: credo che nessuno ti obblighi a postare

è un problema d'ammissione per un università.
cmq perchè la prima cifra decimale è uguale alla cifra della unità?
e perchè log _10 (2) è uguale 1/10 log 10 (1024)..scusate ma evidentemnete capisco poco

danielf ha scritto:

Haile ha scritto:La prima cifra decimale di $ $\log 2$ $ è, chiaramente, uguale alla cifra delle unità di $ $10 \cdot \log 2 = \log 2^{10} = \log 1024$ $.

$ $10^3 = 1000$ $ e $ $10^4 = 10000$ $; sarà quindi $ $\boxed{3}$ $.

L'altro è simile...

EDIT: anticipato

@maioc92: credo che nessuno ti obblighi a postare

è un problema d'ammissione per un università.
cmq perchè la prima cifra decimale è uguale alla cifra della unità?
e perchè log _10 (2) è uguale 1/10 log 10 (1024)..scusate ma evidentemnete capisco poco

Leggi bene:

La prima cifra decimale di $ $\log 2$ $ è, chiaramente, uguale alla cifra delle unità di $ $10 \cdot \log 2$ $

ovvero: la prima cifra decimale di 0.3 è uguale alla cifra delle unità di 10 x (0.3) = 3. Chiaro?

Haile ha scritto:@maioc92: credo che nessuno ti obblighi a postare

infatti non mi pare di aver detto nulla di offensivo....ho solo fatto notare che non mi pare un problema molto "matematico", visto che metodi intelligenti a parte è sufficiente provare dei numeri, che come cosa non mi sembra difficile. Se per caso danielf non conosce il metodo della bisezione sarò felice di spiegarglielo.

PS:per danielf:loro non hanno fatto altro che applicare le proprietà dei logaritmi,infatti $ \displaystyle log 2=log 1024^{\frac 1 {10}}=\frac 1 {10}log 1024 $

Maioc92 ha scritto:

Haile ha scritto:@maioc92: credo che nessuno ti obblighi a postare

infatti non mi pare di aver detto nulla di offensivo....ho solo fatto notare che non mi pare un problema molto "matematico", visto che metodi intelligenti a parte è sufficiente provare dei numeri, che come cosa non mi sembra difficile. Se per caso danielf non conosce il metodo della bisezione sarò felice di spiegarglielo.

PS:per danielf:loro non hanno fatto altro che applicare le proprietà dei logaritmi,infatti $ \displaystyle log 2=log 1024^{\frac 1 {10}}=\frac 1 {10}log 1024 $

Ma certo, non ho detto che sei stato offensivo o maleducato; però il sarcasmo sulla "calcolatrice" c'era e anche il commento sull'utilità...

Flammare ed insultare è decisamente vietato (e tu non hai fatto nulla di questo).

Mostrarsi "gentili" non è affatto obbligatorio... ma potrebbe comunque essere una buona idea =)

io non volevo essere scortese, è che i 3 anni di liceo che ho alle spalle mi hanno portato a essere prevenuto verso problemi di questo tipo. E' come un riflesso condizionato, quando vedo un problema cosi inorridisco. Vabbè la prossima volta lo lascio a chi ha voglia di rispondere

Credo (sempre che l'ora tarda e la birra della serata non mi facciano scrivere idiozie) che per il secondo punto esista una soluzione non elementare basata sulle serie di Taylor e il resto di Lagrange per il calcolo dell'errore massimo... Era una cosa che stavo leggendo per la prima volta un paio di giorni fa, non ricordo bene...

Haile ha scritto:La prima cifra decimale di $ $\log 2$ $ è, chiaramente, uguale alla cifra delle unità di $ $10 \cdot \log 2 = \log 2^{10} = \log 1024$ $.

$ $10^3 = 1000$ $ e $ $10^4 = 10000$ $; sarà quindi $ $\boxed{3}$ $.

riesumo questo vecchi post,chiedendo ma perchè poi viene 3?nn capisco come fa da log 1024 a ricavarsi 3