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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Biagio
siano a,b,c reali positivi minori di 1.
<BR>dimostrare che
<BR>a^2 + b^2 + c^2 <= a^2b + b^2c + c^2a + 1
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da publiosulpicio
a^2b significa a^(2b)?
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Biagio
(a^2)*b
<BR>
<BR>effettivamente avevo scritto ambiguamente<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 05-05-2003 13:35 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da alberto
a destra c\'è a^(2b) oppure (a^2)* b ?
<BR>
<BR>se c\'è a^(2b) si trasforma la disequazione in
<BR>a^2 + b^2 + c^2 <= (a^2)^b + (b^2)^c + (c^2)^a + 1
<BR>che è evidente infatti:
<BR>a^2<= (a^2)^b
<BR>b^2<= (b^2)^c
<BR>c^2<= (c^2)^a
<BR>perchè un numero positivo n<1 elevato alla m[m positivo minore di 1] da un numero p>n.
<BR>in pratica non serve il +1
<BR>...altrimenti è diverso
<BR>...attendo risposta grazie
<BR>[mi sto quasi convincendo che è (a^2)* b]
<BR>
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da WindowListener
ciao biagio .... questa disuguaglianza mi ricorda lo stage di parma..... un aiuto..... provate a sostituire a = 1-x
<BR>b = 1-y
<BR>c= 1-z
<BR>
<BR>si semplifica notevolmente osservando che è possibile raccogliere come (1-x)(1-y)(1-z) + altri termini positivi....
<BR>
<BR>ciao
<BR>
<BR>
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Biagio
x Alberto:
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-05-05 13:33, Biagio wrote:
<BR>(a^2)*b
<BR>
<BR>effettivamente avevo scritto ambiguamente
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 05-05-2003 13:35 ]
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>ps: ciao scienza, effettivamente ricordo che l\'avevi risolta tu, ma mi chiedevo come avevi fatto dato che è tutta mattina che mi ci sto scervellando su!!ora provo come hai detto.
<BR>
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Biagio
avevi ragione, così viene senza neanche utilizzare confronti tra medie. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da DD
coi confronti tra medie la vedo dura effettivamente
<BR>
<BR>in alternativa (più brutale): estendiamo la disuguaglianza anche agli estremi 0 e 1
<BR>(2° membro - 1° membro) è una funzione definita su un cubo unitario, chiuso e convesso, con derivata seconda negativa o nulla in ciascuna variabile, perciò la funzione è concava e assume il minimo agli estremi del dominio, e precisamente dove due variabili assumono il valore 1 e una il valore 0 o viceversa.
<BR>All\'interno del cubo la funzione assume valori maggiori, uguali solo nel caso in cui qualche derivata seconda si annulli, cioè qualche variabile sia 1, ma questo non accade mai all\'interno del cubo perciò tornando alla diseguglianza di partenza possiamo stringerla
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da sprmnt21
riscriviamo la
<BR>
<BR>a^2 + b^2 + c^2 <= a^2b + b^2c + c^2a + 1
<BR>
<BR>come
<BR>
<BR>a^2(1-b)+b^2(1-c)+c^2(1-a)=<1.
<BR>
<BR>
<BR>essendo a,b, c < 1, quindi a^2 < a ecc., se proviamo la seguente vale pure la nostra:
<BR>
<BR>a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)=<1.
<BR>
<BR>
<BR>Questa e\' un caso particolare di uno degli esercizi di un passato numero del giornalino (non mi ricordo quale. Qualcuno si ricorda?).
<BR>
<BR>Il tutto, nel caso particolare, deriva dall\'identita\'
<BR>
<BR>a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)+abc+(1-a)(1-b)(1-c)=1 che puo\' essere facilmente verificata sia algebricamente che \"geometricamente\" considerando un\'opportuna partizione del cubo di lato 1.
<BR>
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<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: sprmnt21 il 06-05-2003 16:10 ]