ps: Si cimentino i novizi
Diofantina Indiana
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Determinare tutte le coppie $ (x,y) $ di interi non negativi tali che $ (xy-7)^2=x^2+y^2 $
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Giuseppe M.
- Messaggi: 17
- Iscritto il: 19 ott 2009, 17:46
Posto la mia soluzione in grigio:
Pongo x+y=a, xy=b. L'equazione diventa:
(b-7)^2 = a^2 -2b
b^2 -12b +49-a^2 =0
La tratto come un'equazione in b. Calcolo il delta/4 = a^2 -13
Questo deve essere un quadrato perfetto, da cui necessariamente a=7=x+y, e risolvendo l'equazione, b=0=xy o b=12=xy
Da qui si ricava che le uniche soluzioni sono (0;7), (7;0), (3;4), (4;3)
Pongo x+y=a, xy=b. L'equazione diventa:
(b-7)^2 = a^2 -2b
b^2 -12b +49-a^2 =0
La tratto come un'equazione in b. Calcolo il delta/4 = a^2 -13
Questo deve essere un quadrato perfetto, da cui necessariamente a=7=x+y, e risolvendo l'equazione, b=0=xy o b=12=xy
Da qui si ricava che le uniche soluzioni sono (0;7), (7;0), (3;4), (4;3)