Abbiamo una curva chiusa A ed una curva aperta B di cui conosciamo le equazioni.
<BR>
<BR>Se C è un punto su A, scrivere l\'equazione della traiettoria di C quando A rotola senza strisciare lungo la parte interna/esterna di B.
<BR>
<BR>Kornholio c\'è, anche se ha cambiato nick.
<BR>;-)
Il problemone del mese
Moderatore: tutor
Questo problema secondo me è mostruoso <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>Sono riuscito a risolverlo per un cao particolare, cioè una circonferenza di raggio r che rotola sulle ascisse.
<BR>Allora, si crea un riferimento cartesiano X0Y, al punto K si disegna la circonferenza tangente in K di raggio 1 (per semplicità) . Se all\'inizio (quando la circonferenza era con il centro sulle ordinate) il punto P (di cui cerchiamo la traiettoria) era in (0,0) adesso x varrà come la lunghezza del tratto di circonfernza che va da K(il punto si tangenza) a P, cioè fatte le debite proporzioni varrà fi, dove fi, considerato C il centro della circonferenza, è l\'angolo formato dai due raggi CK e CP. Chiamiamo poi X la proiezione di P sull\'asse delle ascisse. E\' possibile scrivere 0X e XP in funzione di fi. Intanto chiamiamo d il segmento che unisce P con K. 0X sarà quindi uguale a fi-d*cos(fi/2) (l\'angolo XKP è infatti fi mezzi, basta guardarci un po\') e XP sarà d*sin(fi/2). il valore di d può essere esplicitato con il teorema di carnot, ottenendo d=sqrt(2-2cos(fi)). Adesso basta applicare le formule di bisezione del seno e del coseno su sin(fi/2) e cos(fi/2) ed il risultato finale (i calcoli non li scrivo tanto sono conti) è (ponento 0X=x e XP=y) x=fi-sin(fi), y=1-cos(fi). Per i raggi maggiori di uno si fa allo stesso modo....[addsig]
<BR>Sono riuscito a risolverlo per un cao particolare, cioè una circonferenza di raggio r che rotola sulle ascisse.
<BR>Allora, si crea un riferimento cartesiano X0Y, al punto K si disegna la circonferenza tangente in K di raggio 1 (per semplicità) . Se all\'inizio (quando la circonferenza era con il centro sulle ordinate) il punto P (di cui cerchiamo la traiettoria) era in (0,0) adesso x varrà come la lunghezza del tratto di circonfernza che va da K(il punto si tangenza) a P, cioè fatte le debite proporzioni varrà fi, dove fi, considerato C il centro della circonferenza, è l\'angolo formato dai due raggi CK e CP. Chiamiamo poi X la proiezione di P sull\'asse delle ascisse. E\' possibile scrivere 0X e XP in funzione di fi. Intanto chiamiamo d il segmento che unisce P con K. 0X sarà quindi uguale a fi-d*cos(fi/2) (l\'angolo XKP è infatti fi mezzi, basta guardarci un po\') e XP sarà d*sin(fi/2). il valore di d può essere esplicitato con il teorema di carnot, ottenendo d=sqrt(2-2cos(fi)). Adesso basta applicare le formule di bisezione del seno e del coseno su sin(fi/2) e cos(fi/2) ed il risultato finale (i calcoli non li scrivo tanto sono conti) è (ponento 0X=x e XP=y) x=fi-sin(fi), y=1-cos(fi). Per i raggi maggiori di uno si fa allo stesso modo....[addsig]
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I can smile... and kill while i smile.
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Ok, circa la cicloide tutto giusto. Si poteva anche fare con un metodo più \"fisico\" sapendo che la circonferenza ruota con una velocità omega e al contempo trasla con una velocità omega*raggio... ma con le circonferenze è facile (puoi anche far ruotare una circonferenza all\'interno/esterno di un\'altra con un metodo pressochè analogo) visto che si ha un centro di rotazione fisso (il centro del cerchio, appunto). Se invece vogliamo estendere il discorso, che ne so, ad ellissi che rotolano su delle parabole, dobbiamo fare i conti, oltre che con il calcolo (differenziale) delle lunghezze di archi di curve, anche con rotazioni un tantino \"atipiche\"... e qui mi fermai...
<BR>
<BR>
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BlaisorBlade
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Innanzitutto: questa è la versione ridotta della soluzione che posterò sulla mailing list, dove uso il mio nome vero Paolo Giarrusso, scritta in LaTeX, tra l\'altro anche più leggibile graficamente.
<BR>Dunque, jack, io risolvo il problema per la traiettoria di un punto P solidale con una circonferenza C di raggio r con centro O che ruota senza strisciare su una curva aperta(anche se non so quanto serva tale limitazione)A data da:
<BR> x=g(t)
<BR> y=h(t)
<BR>Assimilo t al tempo, e indico come punto t di A il punto (g(t),h(t)).
<BR>Sia inoltre r1 la distanza da P a O(per il caso in cui P è su C r1=r, altrimenti no)
<BR>Dunque, O si trova sulla normale a A a distanza r da essa; la trovo(spiego come nella versione LaTeX), la interseco con una circ. di centro (g(t0),h(t0)) e raggio r e trovo due punti; al variare di t questi due punti descrivono le due traiettorie di O, una nel caso si muova da un lato e una nel caso si muova dall\'altro. Quindi, trovo l\'equazione del moto di O
<BR> x=a(t)
<BR> y=b(t)
<BR>(in pratica assumo che un punto mobile Q descriva una traiettoria, che è appunto A, e che contemporaneamente O si muova in modo che C sia tangente ad A in Q; tuttavia, non sempre
<BR>nel moto C e A hanno un solo punto in comune; per ora assumo sia così, poi vedremo come
<BR>risolvere il problema).
<BR>Ora, fissiamo un momento iniziale t0; sia th(t) (th sta per theta) la misura in radianti, al tempo t, dell\'angolo <POr, dove Or è una semiretta orizzontale. Si ha:
<BR> x(t)=r1*cos(th(t))+a(t)
<BR> y(t)=r1*sin(th(t))+b(t)
<BR>Ciò esprime che P è un punto su una circ. di raggio r1 con centro O, posto a un certo angolo, che varia in funzione del tempo per la rotazione di C.
<BR>
<BR>Q percorre su C e A la stessa lunghezza; sia l(t1,t2) la lunghezza di A da t1 a t2; supposto che in ogni momento C e A abbiano un solo punto in comune(ipotesi che però è abbastanza restrittiva; l\'ho già assunto sopra) l\'angolo di rotazione di C dal tempo t0, cioè th(t)-th(t_0),
<BR>coincide con l\'angolo percorso da Q, e vale:
<BR> th(t)-th(t0)=l(t0,t)/r
<BR>il segno di th(t)-th(t0) è positivo se la rotazione è antioraria, negativo se è oraria; l(t0,t) ha lo stesso segno; si vede caso per caso che quando C è da un lato di A, allora per t<t0 esso è negativo e per t>t0 è positivo, e dall\'altro lato viceversa.
<BR>Quindi:
<BR> x(t)=r1*cos(l(t0,t)/r)+a(t)
<BR> y(t)=r1*sin(l(t0,t)/r)+b(t)
<BR>Resta solo il calcolo di |l(t0,t)|,che si calcola con l\'analisi, mediante l\'integrale:
<BR> |l(t0,t)|=int(t0,t,{ sqrt[g\'(t)²+h\'(t)²] } )
<BR>(spiego perché nella versione LaTeX).
<BR>P.S: faccio il 3° anno allo scientifico; siccome qualcosa di sbagliato ci sarà senz\'altro, non uccidetemi <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_cool.gif"> !
<BR>Ora domanda: quando accade che C e A abbiano più di un punto in comune in un dato momento(anche dal punto di vista analitico)? Il moto continua per tutta la curva o si può \"incastrare\"?
<BR>Dunque, jack, io risolvo il problema per la traiettoria di un punto P solidale con una circonferenza C di raggio r con centro O che ruota senza strisciare su una curva aperta(anche se non so quanto serva tale limitazione)A data da:
<BR> x=g(t)
<BR> y=h(t)
<BR>Assimilo t al tempo, e indico come punto t di A il punto (g(t),h(t)).
<BR>Sia inoltre r1 la distanza da P a O(per il caso in cui P è su C r1=r, altrimenti no)
<BR>Dunque, O si trova sulla normale a A a distanza r da essa; la trovo(spiego come nella versione LaTeX), la interseco con una circ. di centro (g(t0),h(t0)) e raggio r e trovo due punti; al variare di t questi due punti descrivono le due traiettorie di O, una nel caso si muova da un lato e una nel caso si muova dall\'altro. Quindi, trovo l\'equazione del moto di O
<BR> x=a(t)
<BR> y=b(t)
<BR>(in pratica assumo che un punto mobile Q descriva una traiettoria, che è appunto A, e che contemporaneamente O si muova in modo che C sia tangente ad A in Q; tuttavia, non sempre
<BR>nel moto C e A hanno un solo punto in comune; per ora assumo sia così, poi vedremo come
<BR>risolvere il problema).
<BR>Ora, fissiamo un momento iniziale t0; sia th(t) (th sta per theta) la misura in radianti, al tempo t, dell\'angolo <POr, dove Or è una semiretta orizzontale. Si ha:
<BR> x(t)=r1*cos(th(t))+a(t)
<BR> y(t)=r1*sin(th(t))+b(t)
<BR>Ciò esprime che P è un punto su una circ. di raggio r1 con centro O, posto a un certo angolo, che varia in funzione del tempo per la rotazione di C.
<BR>
<BR>Q percorre su C e A la stessa lunghezza; sia l(t1,t2) la lunghezza di A da t1 a t2; supposto che in ogni momento C e A abbiano un solo punto in comune(ipotesi che però è abbastanza restrittiva; l\'ho già assunto sopra) l\'angolo di rotazione di C dal tempo t0, cioè th(t)-th(t_0),
<BR>coincide con l\'angolo percorso da Q, e vale:
<BR> th(t)-th(t0)=l(t0,t)/r
<BR>il segno di th(t)-th(t0) è positivo se la rotazione è antioraria, negativo se è oraria; l(t0,t) ha lo stesso segno; si vede caso per caso che quando C è da un lato di A, allora per t<t0 esso è negativo e per t>t0 è positivo, e dall\'altro lato viceversa.
<BR>Quindi:
<BR> x(t)=r1*cos(l(t0,t)/r)+a(t)
<BR> y(t)=r1*sin(l(t0,t)/r)+b(t)
<BR>Resta solo il calcolo di |l(t0,t)|,che si calcola con l\'analisi, mediante l\'integrale:
<BR> |l(t0,t)|=int(t0,t,{ sqrt[g\'(t)²+h\'(t)²] } )
<BR>(spiego perché nella versione LaTeX).
<BR>P.S: faccio il 3° anno allo scientifico; siccome qualcosa di sbagliato ci sarà senz\'altro, non uccidetemi <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_cool.gif"> !
<BR>Ora domanda: quando accade che C e A abbiano più di un punto in comune in un dato momento(anche dal punto di vista analitico)? Il moto continua per tutta la curva o si può \"incastrare\"?
Ciao a tutti!!
<BR>Ho un piccolo dubbio nel figurarmi la faccenda: Intendi il rortolamento nel senso comune (in questo caso la vedo brutta) oppure in un certo senso particolare? Ti faccio 2 esempi: una stella di David puo\' rotolare su una retta? una circonferenza puo\' rotolare giu\' per le scale?
<BR>Piu\' in generale: una curva concava puo\' rotolare su qualsiasi curva oppure puo\' farlo solo su quelle curve che sono tali da poter avere un solo punto in comune con essa ad ogni istante?
<BR>
<BR>Ultima domanda: tutte queste sono domande stupide, o c\'entrano qualcosa??
<BR>
<BR>Ciao
<BR>Mircea[addsig]
<BR>Ho un piccolo dubbio nel figurarmi la faccenda: Intendi il rortolamento nel senso comune (in questo caso la vedo brutta) oppure in un certo senso particolare? Ti faccio 2 esempi: una stella di David puo\' rotolare su una retta? una circonferenza puo\' rotolare giu\' per le scale?
<BR>Piu\' in generale: una curva concava puo\' rotolare su qualsiasi curva oppure puo\' farlo solo su quelle curve che sono tali da poter avere un solo punto in comune con essa ad ogni istante?
<BR>
<BR>Ultima domanda: tutte queste sono domande stupide, o c\'entrano qualcosa??
<BR>
<BR>Ciao
<BR>Mircea[addsig]
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BlaisorBlade
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Intanto: c\'entrano, sì. Secondo: se leggi attentamente(capisco che è difficile, ma dato il problema...) c\'è scritto che per ora suppongo che il punto di contatto sia unico in ogni momento. Sto cercando di eliminare la limitazione: secondo me, quando le due curve, in una data posizione, hanno un tratto in comune o singoli punti in comune, la curva \"esterna\" ha raggio di curvatura minore o uguale di quella \"interna\" in almeno un punto(e quindi un intervallo). Devo ancora riuscire a trasformare questo in qualcosa di utilizzabile. Inoltre: posso già postare la sol. completa o continuiamo a discutere su questa?
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BlaisorBlade
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Sono folle: per approfondimenti vedere sempre la ML, con la versione della soluzione scritta per bene(in LaTeX e quindi leggibile, in formato ps) ma eccola qua testuale. E ora, a noi ANTIMATERIA!
<BR>Seconda parte: intanto chiamo tutti i grandi olimpionici al giudizio di questa soluzione, per poterne correggere i problemi; ne ho già corretti parecchi ma probabilmente ce se sono ancora.
<BR>Inoltre continuo con l\'assunzione che il punto di contatto sia unico a ogni momento.
<BR>Considero, al posto di una circonferenza, qualunque curva chiusa C. Se è concava in qualche tratto, possono nascere problemi, per esempio A ha una sporgenza che a un certo punto entra nella concavità di C e si perde l\'unicità del punto di contatto; però si può avere una curva concava senza perdere tale unicità.
<BR>Innanzitutto: al tempo iniziale t0 sono dati xP0, yP0, Q0, O_0, P0(Q è il punto di tangenza tra le curve al tempo t, O il centro di curvatura al tempo t, P0 la posizione iniziale di P, cioè la posizione al tempo t0).
<BR>Inoltre, ho bisogno che le due equazioni parametriche siano sincronizzate, ovvero che al tempo t il punto t di C e il punto t di A coincidano tra loro e con Q(t), ovvero il punto di tangenza(sopra avevo dato la medesima condizione, dicendo che \"in pratica assumo che un punto mobile Q descriva una traiettoria, che è appunto A, e che contemporaneamente O si muova in modo che C sia tangente ad A in P\").
<BR>Note le equazioni parametriche della curva chiusa, si può trovare il centro di curvatura di C in un dato momento t, cioè O(t); per come ho sincronizzato le varie equazioni, Q(t) non è altro che il punto di A corrispondente al tempo t(sennò mi stava nascendo una specie di sistema di eq. diff che neanche si poteva scrivere)!!! quindi possiamo ricavare entrambi. (Per trovare O(t), intersechiamo la normale nel punto t con la normale in t+h, e troviamo il limite del
<BR>punto di intersezione per h->0.) Una volta calcolatoli, proseguiamo.
<BR>
<BR>L\'idea è questa: il moto di P è la somma di infinite rotazioni infinitesime di angolo d theta
<BR>infinitesimo, ognuna intorno a Q(t);
<BR>
<BR> d xP(t)=|Q(t)P| * [cos(alfa+d theta) - cos alfa]
<BR> d yP(t)=|Q(t)P| * [sin(alfa+d theta) - sin alfa]
<BR>(|AB| è la lunghezza di AB; in entrambe, O(t) è una costante a un dato tempo t).
<BR>
<BR>Sopra dicevo che th(t)-th(t0)=l(t0,t)/r; qui
<BR> d theta=dl/|O(t)Q| (|O(t)Q| è il raggio di curvatura di C in Q, ma dl è il differenziale della lunghezza da t a t+dt della traiettoria percorsa da O.)
<BR>quindi d xP=|Q(t)P| * [cos[ (|O(t)Q|alfa +dl)/|O(t)Q| ] - cos alfa]
<BR>Sia ora i(alfa)=cos(alfa/|O(t)Q|); essa è perfettamente nota e in qualche maniera(un po\' lungo) si può derivare.
<BR>Allora d xP(t1)/dt=|Q(t1)P| * i\'(alfa*|O(t1)Q|) (( in questa derivata, t1 è costante ))
<BR>Integrando con costante d\'integrazione=xP0, si ottiene xP. Ovvero:
<BR> xP=xP0 + int (t0,t1, |Q(t1)P| * i\'(alfa*|O(t1)Q|)
<BR>Analogamente, si ricava yP, tutto in funzione di |Q(t)P| e |O(t)Q|. Calcoliamoli.
<BR>
<BR>Poiché vett(d( Q(t)P ))
<BR>è la distanza tra il punto di contatto di C e A e P; se lo considero rispetto a C esso è la distanza tra il punto t di C considerata ferma, sia R(t), e P.
<BR>Si vede quindi che:
<BR> vett(d(Q(t) P) )=vett( dR(t) )
<BR> vett(d(O(t) Q) )=vett( dO(t) ) - vett ( dQ(t) )
<BR>e
<BR> |Q(t)P|=|| O_0P0 + int (t0,t, R\'(t))||
<BR>dove R\'(t) va intesa come derivata del vettore, ||vettore|| è il modulo del vettore, O_0P0 è vettore e l\'integrale è vettoriale; in realtà andrebbero integrate separatamente le due componenti x e y del vettore e preso poi il modulo del vettore che ha tali integrali per componenti, ma spero si capisca(è corretto come integrale complesso di funzione complessa di variabile reale?). Allo stesso modo,
<BR> |O(t)Q|=||O_0 Q0 + int (t0,t, O\'(t)-Q\'(t))||
<BR>dove sia O\'(t) sia Q\'(t) sono derivate dei rispettivi vettori posizione, come sopra; tali vettori posizione sono noti (O(t) si trova come descritto nella 1° parte, con la differenza che stavolta il raggio di curvatura non è costante), quindi il nostro problema è risolto. Dopo questa fatica, chiedo a qualcuno di buona volontà di applicare queste formule nei casi più semplici(ho già verificato la correttezza della prima parte sulla cicloide, ora tocca a epicicloide e ipocicloide, ovvero cerchi ruotanti all\'esterno e all\'interno di un\'altro cerchio più grande) x verificare se queste formule sono corrette. Inoltre, vorrei chiarimenti sulla necessità della limitazione \"curva chiusa\". Tali formule non sono valide per il caso di una curva aperta che rotola su un\'altra curva aperta?
<BR>Seconda parte: intanto chiamo tutti i grandi olimpionici al giudizio di questa soluzione, per poterne correggere i problemi; ne ho già corretti parecchi ma probabilmente ce se sono ancora.
<BR>Inoltre continuo con l\'assunzione che il punto di contatto sia unico a ogni momento.
<BR>Considero, al posto di una circonferenza, qualunque curva chiusa C. Se è concava in qualche tratto, possono nascere problemi, per esempio A ha una sporgenza che a un certo punto entra nella concavità di C e si perde l\'unicità del punto di contatto; però si può avere una curva concava senza perdere tale unicità.
<BR>Innanzitutto: al tempo iniziale t0 sono dati xP0, yP0, Q0, O_0, P0(Q è il punto di tangenza tra le curve al tempo t, O il centro di curvatura al tempo t, P0 la posizione iniziale di P, cioè la posizione al tempo t0).
<BR>Inoltre, ho bisogno che le due equazioni parametriche siano sincronizzate, ovvero che al tempo t il punto t di C e il punto t di A coincidano tra loro e con Q(t), ovvero il punto di tangenza(sopra avevo dato la medesima condizione, dicendo che \"in pratica assumo che un punto mobile Q descriva una traiettoria, che è appunto A, e che contemporaneamente O si muova in modo che C sia tangente ad A in P\").
<BR>Note le equazioni parametriche della curva chiusa, si può trovare il centro di curvatura di C in un dato momento t, cioè O(t); per come ho sincronizzato le varie equazioni, Q(t) non è altro che il punto di A corrispondente al tempo t(sennò mi stava nascendo una specie di sistema di eq. diff che neanche si poteva scrivere)!!! quindi possiamo ricavare entrambi. (Per trovare O(t), intersechiamo la normale nel punto t con la normale in t+h, e troviamo il limite del
<BR>punto di intersezione per h->0.) Una volta calcolatoli, proseguiamo.
<BR>
<BR>L\'idea è questa: il moto di P è la somma di infinite rotazioni infinitesime di angolo d theta
<BR>infinitesimo, ognuna intorno a Q(t);
<BR>
<BR> d xP(t)=|Q(t)P| * [cos(alfa+d theta) - cos alfa]
<BR> d yP(t)=|Q(t)P| * [sin(alfa+d theta) - sin alfa]
<BR>(|AB| è la lunghezza di AB; in entrambe, O(t) è una costante a un dato tempo t).
<BR>
<BR>Sopra dicevo che th(t)-th(t0)=l(t0,t)/r; qui
<BR> d theta=dl/|O(t)Q| (|O(t)Q| è il raggio di curvatura di C in Q, ma dl è il differenziale della lunghezza da t a t+dt della traiettoria percorsa da O.)
<BR>quindi d xP=|Q(t)P| * [cos[ (|O(t)Q|alfa +dl)/|O(t)Q| ] - cos alfa]
<BR>Sia ora i(alfa)=cos(alfa/|O(t)Q|); essa è perfettamente nota e in qualche maniera(un po\' lungo) si può derivare.
<BR>Allora d xP(t1)/dt=|Q(t1)P| * i\'(alfa*|O(t1)Q|) (( in questa derivata, t1 è costante ))
<BR>Integrando con costante d\'integrazione=xP0, si ottiene xP. Ovvero:
<BR> xP=xP0 + int (t0,t1, |Q(t1)P| * i\'(alfa*|O(t1)Q|)
<BR>Analogamente, si ricava yP, tutto in funzione di |Q(t)P| e |O(t)Q|. Calcoliamoli.
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<BR>Poiché vett(d( Q(t)P ))
<BR>è la distanza tra il punto di contatto di C e A e P; se lo considero rispetto a C esso è la distanza tra il punto t di C considerata ferma, sia R(t), e P.
<BR>Si vede quindi che:
<BR> vett(d(Q(t) P) )=vett( dR(t) )
<BR> vett(d(O(t) Q) )=vett( dO(t) ) - vett ( dQ(t) )
<BR>e
<BR> |Q(t)P|=|| O_0P0 + int (t0,t, R\'(t))||
<BR>dove R\'(t) va intesa come derivata del vettore, ||vettore|| è il modulo del vettore, O_0P0 è vettore e l\'integrale è vettoriale; in realtà andrebbero integrate separatamente le due componenti x e y del vettore e preso poi il modulo del vettore che ha tali integrali per componenti, ma spero si capisca(è corretto come integrale complesso di funzione complessa di variabile reale?). Allo stesso modo,
<BR> |O(t)Q|=||O_0 Q0 + int (t0,t, O\'(t)-Q\'(t))||
<BR>dove sia O\'(t) sia Q\'(t) sono derivate dei rispettivi vettori posizione, come sopra; tali vettori posizione sono noti (O(t) si trova come descritto nella 1° parte, con la differenza che stavolta il raggio di curvatura non è costante), quindi il nostro problema è risolto. Dopo questa fatica, chiedo a qualcuno di buona volontà di applicare queste formule nei casi più semplici(ho già verificato la correttezza della prima parte sulla cicloide, ora tocca a epicicloide e ipocicloide, ovvero cerchi ruotanti all\'esterno e all\'interno di un\'altro cerchio più grande) x verificare se queste formule sono corrette. Inoltre, vorrei chiarimenti sulla necessità della limitazione \"curva chiusa\". Tali formule non sono valide per il caso di una curva aperta che rotola su un\'altra curva aperta?
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BlaisorBlade
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Cioè vorresti dire che questo non sarà letto solo da chi ha buona volontà ma anche dagli altri o che non sarà letto neanche da quelli? E soprattutto, come ti sembra?
<BR>È ok, sono cavolate su cavolate, qualcosa va bene qualcosa no? L\'hai letto almeno?
<BR>Inoltre: qualcuno è interessato che io posti anche il sorgente TeX sulla mailing list? O lo vuole in qualche altro formato(escluso PDF perché è fuori misura; il moderatore potrebbe decidere di accettarlo, ma a quanto pare non se ne parla).
<BR>È ok, sono cavolate su cavolate, qualcosa va bene qualcosa no? L\'hai letto almeno?
<BR>Inoltre: qualcuno è interessato che io posti anche il sorgente TeX sulla mailing list? O lo vuole in qualche altro formato(escluso PDF perché è fuori misura; il moderatore potrebbe decidere di accettarlo, ma a quanto pare non se ne parla).
Non è che potresti fare un tentativo in pdf? In doc è da escludersi, e non mi va di scaricare i 25 Mb (tutti insieme) <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon27.gif"> ... A meno che <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif"> qualcuno di voi non conosca un sito da cui scaricare latex normalmente, cioè come un unico file, con possibilità di utilizzare programmi tipo il Dap o NetVampire o simili... grazie...
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BlaisorBlade
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Per il PDF ne parliamo al rientro dalle vacanze... all\'inizio l\'avevo mandato in PDF, ma siccome era + di 40 Kb, me l\'hanno bloccato. Il messaggio diceva che il moderatore avrebbe deciso se lasciarlo passare(sono passati in passato messaggi di 400 kb) o mi avrebbe comunque risposto, ma non ha fatto nessuna delle due, ergo è in vacanza. Potrei provare a dividerlo con Winrar in + file + piccoli da ricomporre con Winrar, se ce l\'avete. Ma comunque l\'ho già inviata in postscript indicando i link per i software, che non sono così pesanti come LaTex. Al limite, leggila qui, non è una favola scritta così ma il concetto c\'è, così almeno puoi vedere se ti interessa.