OliForum Matematico

quando in una sommatoria ciclica ho più addendi,come faccio a "ciclare?"
o meglio,per esempio:

$ $\sum_{cyc}\frac{x^3y+xy^3+x^2yz}{3}\ge\sum_{cyc}xy^2z $

lo sviluppo di quella sommatoria ciclica a cosa corrisponde?

che vuol dire $ ~x^3y+xy^3+x^2yz $?
prendi uno dei tre, poi:
il suo cubo moltiplicato per il sucessivo
lui moltiplicato il cubo del sucessivo
lui al quadrato moltiplicato gli altri 2
ovvero
$ $X_n^3X_{n+1}+X_nX_{n+1}^3+X_n^2X_{n+1}X_{n+2} $ con $ $n\in \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} $

SkZ ha scritto:che vuol dire $ ~x^3y+xy^3+x^2yz $?
prendi uno dei tre, poi:
il suo cubo moltiplicato per il sucessivo
lui moltiplicato il cubo del sucessivo
lui al quadrato moltiplicato gli altri 2
ovvero
$ $X_n^3X_{n+1}+X_nX_{n+1}^3+X_n^2X_{n+1}X_{n+2} $ con $ $n\in \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} $

ma scusa resta cosi?:|

intendevo che quel termine della sommatoria va reinterpretato per ogni variabile in gioco

tu che intendi per "resta cosi'?" ?

quindi dovrebbe venire:
$ x^{3}y+xy^{3}+x^{2}yz+y^{3}z+yz^{3}+y^{2}xz+z^{3}x+zx^{3}+z^{2}xy $?

e se fosse stata simmetrica la sommatoria?

esatto, ma fratto 3, che lo si era dimenticato

simmetrica? Io non la sviluppo.

cmq ricorda che l'addizione e' associativa: la sommatoria di una somma e' la somma di sommatorie
per le differenze tra cicliche e simmetriche
viewtopic.php?t=14170

SkZ ha scritto:esatto, ma fratto 3, che lo si era dimenticato

simmetrica? Io non la sviluppo.

cmq ricorda che l'addizione e' associativa: la sommatoria di una somma e' la somma di sommatorie
per le differenze tra cicliche e simmetriche
viewtopic.php?t=14170

avrei 3!*3 addendi?

Riesumo: Quindi una sommatoria ciclica ha senso solo quando si definisce un "ordine" delle variabili? Quindi x,y,z lo si prende per convenzione ma teoricamente andrebbe specificato?
(Mi sto prendendo di coraggio per iniziare a guardare le disuguaglianze )