Cesenatico 2000/5

[DD]

Nell\'ambito del progetto \"Heautontimorumenos\"
<BR>
<BR>Griglia quadrata nxn da costruire con sbarrette di lunghezza 2. Le sbarrette non possono essere incrociate/sovrapposte, ma solo accostate, e all\'occorrenza tagliate. Qual è il minimo numero di tagli?
<BR>
<BR>(si prega di dare una soluzione diversa, almeno in parte, da quella ufficiale. Se ricordo bene all\'epoca questo problema fu un massacro. Lo propongo perché ho trovato una soluzione piuttosto elegante durante la catabasi in treno)

[Fede_HistPop]

DD wrote: \"Nell\'ambito del progetto \"Heautontimorumenos\"\"
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<BR>Che c\'entra Terenzio (spero nn fosse Plauto) con le Olimpiadi?!

[EvaristeG]

Forse posso risponderti io, Fede:
<BR>visto che quest\'anno c\'erano 3 problemi e 1/2 sulla combinatoria, direi che proporne un altro (e addirittura averci pensato, combattendo una probabile sonnolenza postprandiale, durante il viaggio di ritorno) a così breve tempo è il miglior modo per ottenere come minimo insulti, se non lancio di oggetti contundenti, da almeno tutti coloro che dai detti problemi <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> sono stati fregati. <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> Direi che, dunque, una simile proposta, le cui summenzionate conseguenze sono facilmente prevedibili, è degna del protagonista della citata opera di Terenzio, l\'Heautontimorumenos Menedemo, per gli amici (suoi e di Gozzano) Totò Merumeni, il punitore di se stesso.
<BR>
<BR>DD, c\'ho azzeccato?

[DD]

Più o meno. Il viaggio in cui ci ho pensato era ovviamente quello di andata. E il nocciolo del tafazzismo, più che nel lancio di oggetti contundenti da parte di altri, consiste in ciò che è ben descritto dal verso che cita sempre Arosio con impeccabile \"g\" dura: \"Infandum, regina, iubes renovare dolorem\" (Eneide)

[DD]

okay però ora fatelo, è bello. Tra 7 giorni la mia soluzione

[Fede_HistPop]

Io sono esentato, l\'ho già dovuto fare a suo tempo... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

[DD]

con tristezza perché è caduto nel nulla...
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<BR>n dispari: niente di particolare, almeno una semisbarretta per riga e una per colonna, totale 2(n+1) semisbarrette, n+1 tagli
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<BR>n pari: contiamo le estremità delle sbarrette. All\'inizio sono 2 per sbarretta, cioè 2*n*(n+1), dopo ogni taglio ce n\'è 2 in più, perciò e=2(n^2+n+t), dove t è il numero di tagli
<BR>consideriamo i nodi interni alla griglia. A ciascuno di essi arrivano almeno 2 estremità (le sbarrette non possono essere incrociate): totale almeno 2*(n-1)^2; consideriamo il bordo: è composto da 2n sbarrette, quindi 4n estremità. Inoltre a ogni nodo esclusi gli angoli arriva un\'estremità dall\'interno della griglia: totale 4(n-1) estremità
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<BR>2(n²+n+t) >= 2*(n²-2n+1+2n+2n-2)
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<BR>t >= n-1
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<BR>(per le costruzioni vedere soluzioni ufficiali)
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<BR>Complimentoni ai SuperSix, e in particolare a Scala-che-mi-combini e lordgauss! (degli altri non dubitavo)
<BR>Divertitevi!
<BR>[malcelata invidia]