sum{(a_i)bp^{-1}}=2

[jordan]

Sia p un primo dispari e $ a_1,a_2,a_3,a_4 $ degli interi positivi coprimi con p tali che $ \displaystyle \sum_{1\le i\le 4}{\{a_ibp^{-1}\}}=2 $ per ogni intero positivo b non multiplo di p. (Qui $ \{x\}:=x-\lfloor x\rfloor $ denota la parte frazionaria di $ x $). Mostrare che p divide almeno due elementi di $ S:=\{a_i+a_j:1\le i<j\le 4\} $.