divisori di |f|=divisori di |g| allora f divide g

[jordan]

Siano $ f(\cdot),g(\cdot)\in \mathbb{Z}[x] $ due polinomi non costanti fissati tali che $ \sigma_0(|f(n)|)=\sigma_0(|g(n)|) $ per ogni $ n\in \mathbb{Z} $. Mostrare che $ f(x) $ divide $ g(x) $.


Nb. Per definizione $ \sigma_0(0):=+\infty $ e $ \sigma_0(n)=\sum_{d\mid n}{1} $ per ogni $ n \in \mathbb{N}_0 $.