Equazione terzo grado

[karotto]

Potete risolvere il seguente problema con tutti i passaggi?

[Tibor Gallai]

Potete risolvere il seguente problema con tutti i passaggi?

C'è un'elegante soluzione, in soli 2 passaggi:
- si entra nel clan di Sekante,
- si scopre istantaneamente che la risposta è 500.

[karotto]

Puoi mostrarmi i passaggi?

[karotto]

Nessuno può risolvere il quesito posto?

[Anér]

Senz'altro il metodo di Tibor è il più veloce, ma poiché è alquanto difficile attuarlo bisogna ricorrere a una seconda navigazione.
Per prima cosa $ 11<a<12 $, $ 2<b<3 $, $ -5<c<-4 $.

Questo si prova guardando i segni dei valori assunti dal polinomio negli interi citati.

Poniamo $ x=a^2b+b^2c+c^2a $ e $ y=ab^2+bc^2+ca^2 $

[Anér]

Si ha poi $ x>y $ in quanto $ b^2c>ca^2 $ e $ a^2b+c^2a>418 $, mentre $ ab^2+bc^2<183 $.

Poniamo poi $ S=a+b+c=10 $, $ Q=ab+bc+ca=-25 $, $ P=abc=-125 $. Allora
$ $x+y=\sum_{sym}a^2b=SQ-3P=125 $
$ $(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=125^2-4(Q^3+PS^3+9P^2-6PSQ)=765625 $
$ $x-y= 875 $

$ $x=\frac{(x+y)+(x-y)}{2}=500 $
y non serve ma vale -375.

Ho dovuto spezzare la soluzione perché sennò veniva mangiato un pezzo. Perché???

[Haile]

Ho dovuto spezzare la soluzione perché sennò veniva mangiato un pezzo. Perché???

Devi spuntare, in basso quando invii un messaggio, "Disabilita HTML nel messaggio".

Altrimenti disattivarlo definitivamente dal profilo. Altrimenti tutte le volte che c'è un < seguito da un > il forum si mangia dei pezzi.

[Anér]

Ok, grazie!