OliForum Matematico

Per quanti valori interi di $ n $ l'Eq. $ x^2 + nx - 16 $ ha soluzioni intere?

formula risolutiva equazioni di secondo grado:
$ x=\frac{-n\pm \sqrt{n^2+64}}{2} $
quindi dobbiamo avere che $ n^2+64=k^2 \\ 2^6=k^2-n^2=(k-n)(k+n) $
impostando i sistemi con i divisori di 64 abbiamo le soluzioni $ (n,k)=(15,17),(6,10),(0,8) $
quindi il determinante è un quadrato perfetto per n=15,6,0
per tutte e tre questi valori abbiamo una x intera.
quindi i valori possibili di n sono 3 (6 se consideriamo i negativi)

la soluzione non fa una piega ma il negativo di 0 è 0

amatrix92 ha scritto:la soluzione non fa una piega ma il negativo di 0 è 0

hai ragione ecco come perdere punti a una gara a squadre

amatrix92 ha scritto:Per quanti valori interi di $ n $ l'Eq. $ x^2 + nx - 16 $ ha soluzioni intere?

Può essere riscritta come $ (2x+n)^2=n^2+64 $, inoltre $ n^2<n^2+64<(n+8)^2 $ quando n>0 e deve esistere $ k \in \{1,2,3\} $ tale che $ n^2+64=(n+2k)^2 $ (fare a mano i tre casi). Se n=0 c'è la soluzione banale. Se n<0 vale $ n^2<n^2+64<(n-8)^2 $ quindi deve esistere $ t\in\{1,2,3\} $ tale che $ n^2+64=(n-2t)^2 $ (fare a mano i tre casi). Da cui presumo escano le soluzioni precedenti