dalla gara a squadre di roma

[ale.b]

dalla gara a squadre di roma del 25 marzo:

Qual è il minimo valore intero positivo di n che rende vera la disuguaglianza

$ a^nb^{12}\le(a^{90}+b^{72})(a^{30}+b^{40}) $

per tutti i valori reali e positivi di $ a $ e $ b $ tali che $ a^2+b^2\le1 $?