Sia p un primo e a un intero positivo. Sia poi $ \{ r_1, \ldots, r_{\phi(p^a)} \} $ un sistema ridotto di residui $ \pmod{p^a} $
Dimostrare che
$ (x^{p-1} - 1)^{p^{a-1}} \equiv _x (x - r_1)(x - r_2) \cdots (x - r_{\phi(p^a)}) \pmod{p^a} $.
Congruenza istruttiva
Congruenza istruttiva
"Cos'è l'aritmetica?" "E' quella scienza in cui si impara quello che si sa già!"
Prendi un interno n, un insieme $ S = \{a_1, ..., a_{\phi(n)} \} $ è un sistema ridotto di residui (mod n) se per ogni $ a \in Z $ t.c. $ (a, n) = 1 $ esiste un unico $ a_i \in S $ t.c. $ a \equiv a_i (mod n) $.
Per esempio, un si.ri.re. (mod p primo) è $ \{1, 2, ..., p-1 \} $
Per esempio, un si.ri.re. (mod p primo) è $ \{1, 2, ..., p-1 \} $
"Fu chiaro sin dall'inizio che ogni qual volta c'era un lavoro da fare, il gatto si rendeva irreperibile." (George Orwell - La fattoria degli animali)