Recentemente ho letto qualcosa sulle frazioni continue, e mi è venuto un dubbio.
Il mio libro dice che per ogni frazione continua "periodica" (se la si può chiamare così) esiste un'equazione risolvente di 2° grado che permette di calcolarne il valore, ma come sanno anche i sassi ogni equazione di 2° grado ha due soluzioni: c'è un modo per sapere subito (e con "subito" intendo senza svolgere i calcoli) qual è quella giusta?
Dubbio su frazioni continue...
Dubbio su frazioni continue...
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
Maledetti fisici! (cit.)
Maledetti fisici! (cit.)
Beh, data una frazione continua dovresti essere subito in grado di dire se è >1 o <1, e (se non dico fesserie) l'equazione risolvente di una frazione continua periodica ha sempre una radice minore e una maggiore di 1. Ti consiglio di guardarti questo vecchio thread dove il buon FrancescoVeneziano fa un'ottima introduzione alle frazioni continue, e Piever risolve diligentemente gli esercizi.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]