Le dita di puck

[amatrix92]

problema facile ma carino

Si dice che noi usiamo il sistema decimale perchè abbiamo dieci dita. Quante dita ha allora Puck, un folletto della foresta, visto che se fosse invitato a individuare le soluzioni dell'Eq. $ 2x^2-22x + 30 = 0 $ direbbe che sono 2 e 3?
(Attenzione: Puck ha almeno 3 dita)

[Claudio.]

Ma praticamente l'equazione è scritta con il sistema del folletto, però le soluzioni 2 e 3 sono le corrisspettive in decimale no?

[amatrix92]

L'Eq lui ovviamente la interpreta con il suo sitema, le soluzioni credo che sia ininfluente che siano con il nostro sistema o quello del folletto tanto il sistema del folletto è $ > 3 $

[Claudio.]

Si sono un'idiota Questo ti dice come non sia affatto abituato a lavorare con i sistemi numerici comunque se x è il sistema del folletto deve valere che:
$ 2(2)^2-(2x+2)(2)+3x=0 $ da cui $ x=4 $ oppure:
$ 2(3)^2-(2x+2)(3)+3x=0 $ da cui chiaramente $ x=4 $

[amatrix92]

[matty96]

Si sono un'idiota Questo ti dice come non sia affatto abituato a lavorare con i sistemi numerici comunque se x è il sistema del folletto deve valere che:
$ 2(2)^2-(2x+2)(2)+3x=0 $ da cui $ x=4 $ oppure:
$ 2(3)^2-(2x+2)(3)+3x=0 $ da cui chiaramente $ x=4 $

Scusa tanto la mia ignoranza ma mi sfugge qualche passaggio.Come fai a sepere che c'è bisogno di quella equazione per sapere il numero delle dita?Per intenderci come sei arrivato a quella equazione?Scusa se te lo chiedo ma non ho capito bene

[Spammowarrior]

allora, lui ha semplicemente inserito il 2 e il 3 nell'equazione di secondo grado, però prima ha messo come incognita la base numerica su cui conta puck, e ha scritto 22 e 30 in funzione di quella base numerica.
questo se sei familiare con le basi numeriche, sennò chiedi pure e ti spiego bene

[Pedofago]

Si sono un'idiota Questo ti dice come non sia affatto abituato a lavorare con i sistemi numerici comunque se x è il sistema del folletto deve valere che:
$ 2(2)^2-(2x+2)(2)+3x=0 $ da cui $ x=4 $ oppure:
$ 2(3)^2-(2x+2)(3)+3x=0 $ da cui chiaramente $ x=4 $

Scusa tanto la mia ignoranza ma mi sfugge qualche passaggio.Come fai a sepere che c'è bisogno di quella equazione per sapere il numero delle dita?Per intenderci come sei arrivato a quella equazione?Scusa se te lo chiedo ma non ho capito bene

Provo a spiegartelo io, vi prego non linciatemi se dico qualche boiata!

La traccia del problema dice che le soluzioni dell'equazione $ 2x^2 - 22x + 30 = 0 $ sono 2 e 3. Dal momento che le soluzioni verificano l'equazione ha sostituito x prima con 2 e poi con 3 ottenendo:

$ 2(2)^2-22(2)+30=0 $
$ 2(3)^2-22(3)+30=0 $

Per scoprire quante dita ha puck dobbiamo scoprire il sistema che utilizza (il nostro è decimale ad esempio). "Imponiamo" quindi le unità come incognite ed otteniamo:

$ 2(2)^2-(2x+2)(2)+3x=0 $
$ 2(3)^2-(2x+2)(3)+3x=0 $

Risolvendo le equazioni otteniamo x=4.


Ok, mi rendo conto di averti confuso ancora più le idee. Non so come spiegare la parte delle nuove incognite.

[matty96]

No non ho conoscenza delle basi numeriche,ma a quanto ho capito $ 2x + 2 $sostistuisce 22 e $ 3x $sostituisce 30.Ma non ho capito dirrettamente il passaggio.Vedrò sulle mie dispense.




Edit ho visto sulle dispense e qualcosa la già conoscevo(però non sapevo come si chiamasse) ma in questo caso devo trovare la base,giusto?Ancora mi servirebbere delucidazioni a riguardo.Please

[matty96]

Forse ci sono arrivato.Allora se ho ben capito x rappresenta la nostra base che è 10.Se vogliamo riscrive il 22 dobbiamo riscrivere l'equazioni nella forma 2x + 2 e la stessa cosa succede con il 30.Esatto?

[Spammowarrior]

esatto

un altro modo analogo è costruire il polinomio partendo dalle radici e poi porre i coefficienti uguali a quelli della prima equazione.

[matty96]

Ok.....ora è tutto chiaro.Perdonatemi per la mia ignoranza ma sono agli inizi.Vale a dire che oggi ho imparato una cosa nuova.......non si finisce mai di imparare!!!!!

[Spammowarrior]

figurati, nessuno è nato già capace di fare matematica, io alla tua età non avevo la minima idea di cosa fossero queste cose qui

[Claudio.]

Praticamente ti serve sapere che se $ $ a_n a_{n-1} a_{n-2} ... a_0 $ è un numero scritto in base $ $x $(dove gli $ $a_n $ sono le cifre del numero, quelli non sono prodotti), questo equivale a:
$ (a_n)x^n+(a_{n-1})x^{n-1}+...+(a_0)x^0 $in base 10

Forse non hai capito niente perchè non sono stato molto chiaro comunque per esempio $ 13233 $ in base 4 equivale a $ (1)(4)^4+(3)(4)^3+(2)(4)^2+3(4)^1+3(4)^0 $
Quà siamo tutti(quasi) relativamente agli inizi Io soprattutto^^

[matty96]

Si sei sato chiarissimo ho compreso.Grazie tante



Quello che forse non capirò mai è la formula che ho sotto la firma.Vorrei tanto riuscirla a dimostrare!!!!