equidistanza tra circonferenze di raggio variabile

[serpentfalcon]

Salve a tutti!

Vorrei sapere se c'è una soluzione grafica a questo problema.

Dati 4 circonferenze con raggi differenti, disporli equidistanti alla medesima distanza d



GRAZIE!!!!

[karlosson_sul_tetto]

Forse è una grande stupidata(mi sono sbagliato intendevo certamente una grande stupidata ), ma posso provare a dare una specie di... soluzione:
Si fanno le seguenti somme:
$ R_1 + R_2+ d=a $
$ R_2 + R_3+ d=z $
$ R_3 + R_4+ d=y $
$ R_4 + R_1+ d=x $
Si può costruire un quadrilatero con i centri come vertici e i lati a,z,x,y.
Cosi un lato avrà la lunghezza di d + i due raggi. Poi si costruiscono le quattro circonferenze e il gioco è fatto.

Spero di essere stato chiaro...

P.S:
Benvenuto!

[Spammowarrior]

immagino che "soluzione grafica" voglia dire riga e compasso...

[karlosson_sul_tetto]

immagino che "soluzione grafica" voglia dire riga e compasso...

Ops... Non avevo visto...

Allora per iniziare si potrebbe costruire un segmento lungo a, poi tracciare due circonferenze di raggio x e y rispettivamente, nei vertici.

Ma poi, non ne ho la più pallida idea...

Si potrebbe fare a prove ed errori, ma è un pò lungo...

[karlosson_sul_tetto]

EDIT: niente di importante

[serpentfalcon]

Grazie per le risposte!

Mi sono subito messo a disegnare e la soluzione di karlosson_sul_tetto con la sua semplicità mi ha risolto il problema.

Per costruire il quadrilatero, ho utilizzato il metodo delle circonferenze che rimane un po macchinoso graficamente... ma avere la soluzione non ha prezzo!

...ora continuero a disegnare circonferenze

P.S. grazie per il benvenuto

[karlosson_sul_tetto]

Grazie per le risposte!

Mi sono subito messo a disegnare e la soluzione di karlosson_sul_tetto con la sua semplicità mi ha risolto il problema.

Per costruire il quadrilatero, ho utilizzato il metodo delle circonferenze che rimane un po macchinoso graficamente... ma avere la soluzione non ha prezzo!

Wow, è una delle poche volte che azzecco la soluzione o dò dei buoni consigli!

...ora continuero a disegnare circonferenze

Buon lavoro!

Grazie per le risposte!
[...]
P.S. grazie per il benvenuto

Di niente

[sasha™]

Ma l'equidistanza non dovrebbe valere anche "sulle diagonali"?

[Claudio.]

Ma l'equidistanza non dovrebbe valere anche "sulle diagonali"?

Sicuro che sia possibile?

[sasha™]

Ovviamente no, era solo un'osservazione.

[ghilu]

Come no? Non è scritto che il quadrilatero debba essere convesso...
Un esempio facile è il seguente: 3 centri su un triangolo equilatero e uno al centro.
$ d=\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{2} $
$ r_1=r_2=r_3=\frac{1}{2}-\frac{d}{2} $
$ r_4=\frac{d}{2} $.

A questo punto ci si può chiedere: quali sono i quadrilateri in cui ciò può verificarsi?

Nota: WLOG d=0, ovvero: tutte le circonferenze sono tangenti fra di loro.
Infatti basta aggiungere ad ogni raggio la quantità d/2.