La scuola S.Anna organizza giornate di visita alla scuola a pagamento. La quota individuale da versare è 300 euro. Tuttavia uno studente che ha pagato la quota si presenta con una probabilità p (se uno non si presenta perde la quota). Considerando che:
.può visitare la scuola solo il primo studente che si presenta;
.se qualcuno non si presenta perde i suoi 300 euro;
.se qualcuno si presenta ma non può entrare perchè il posto è già occupato riceve indietro la sua quota più 500 euro;
.il numero massimo di prenotazioni è, per legge, 3;
alla scuola quante prenotazini conviene accettare in funzione di p?
Sono riuscita a risolverlo solo in parte, mi potreste aiutare?
SSSUP 2007 n.3
risposta
ho provato a svolgere il problema.
Allora, se si prenota una persona si ha un guadagno fisso di 300 euro.
Se se ne prenotano due si ha probabilità p^2 di perdere 200 euro e 1-p^2 di guadagnarne 600 per cui la legge del guadagno in funzione di p diventa 600-800p^2.
Se se ne prenotano 3 invece la legge, fatti i debiti calcoli, diventa 800p^3-2400p^2+900. Ora analizzo con un grafico le tre curve: Y=300, Y=600-800p^2, ecc..
mi accorgo infine che se p<0.5 conviene che prenotino tre persone, se 0.5<p<radice di 3/8 conviene prenotino 2 persone, altrimenti 1 persona.
Mi scuso se non sono in grado di fornire una formattazione adeguata del testo, spero che la mia soluzione sia adeguata
in caso di dubbi chiedi pure
Allora, se si prenota una persona si ha un guadagno fisso di 300 euro.
Se se ne prenotano due si ha probabilità p^2 di perdere 200 euro e 1-p^2 di guadagnarne 600 per cui la legge del guadagno in funzione di p diventa 600-800p^2.
Se se ne prenotano 3 invece la legge, fatti i debiti calcoli, diventa 800p^3-2400p^2+900. Ora analizzo con un grafico le tre curve: Y=300, Y=600-800p^2, ecc..
mi accorgo infine che se p<0.5 conviene che prenotino tre persone, se 0.5<p<radice di 3/8 conviene prenotino 2 persone, altrimenti 1 persona.
Mi scuso se non sono in grado di fornire una formattazione adeguata del testo, spero che la mia soluzione sia adeguata
in caso di dubbi chiedi pure
Re: risposta
io mi ero fermato a 3 persone mi pare perché la somma delle probabilità non mi dava 1...U_Useve1991 ha scritto:ho provato a svolgere il problema.
Allora, se si prenota una persona si ha un guadagno fisso di 300 euro.
Se se ne prenotano due si ha probabilità p^2 di perdere 200 euro e 1-p^2 di guadagnarne 600 per cui la legge del guadagno in funzione di p diventa 600-800p^2.
Se se ne prenotano 3 invece la legge, fatti i debiti calcoli, diventa 800p^3-2400p^2+900. Ora analizzo con un grafico le tre curve: Y=300, Y=600-800p^2, ecc..
mi accorgo infine che se p<0.5 conviene che prenotino tre persone, se 0.5<p<radice di 3/8 conviene prenotino 2 persone, altrimenti 1 persona.
Mi scuso se non sono in grado di fornire una formattazione adeguata del testo, spero che la mia soluzione sia adeguata
in caso di dubbi chiedi pure