Disuguaglianza in valore assoluto

[Euler]

Siano a, b, c tre reali positivi distinti. Dimostrare che
$\displaystyle |\frac{a+b}{a-b}+\frac{b+c}{b-c}+\frac{c+a}{c-a}|>1$

[Gogo Livorno]

Sbaglio o il valore assoluto è assolutamente superfluo?

Mi pare che svolgendo i calcoli e appliando AM-GM sia già verificata per ogni a, b e c per f(a,b,c)>1, mentre sia sempre falsa per f(a,b,c)<-1.

Smentitemi

[paga92aren]

Ecco il controesempio:
Se prendo $a=c+1$, $b=1$ e $c$ molto grande, ottengo: $\frac{c+2}{c}-\frac{c+1}{c-1}-2c-1$ che è negativo.

[Valenash]

Sbaglio o il valore assoluto è assolutamente superfluo?

Mi pare che svolgendo i calcoli e appliando AM-GM sia già verificata per ogni a, b e c per f(a,b,c)>1, mentre sia sempre falsa per f(a,b,c)<-1.

Smentitemi

1) perchè il valore assoluto sarebbe superfluo??
2) perdonami ma non ho capito cosa sia f(a,b,c)...

[Gogo Livorno]

1) Mea culpa, mea culpa, erroraccio mio, non è assolutamente superfluo

2) Con f(a,b,c) intendevo un'espressione con a, b, e c, come può essere a^2+2b-4c. Insegnatemi un'altra maniera di dirlo