polinomi (by sprmnt21)

[ma_go]

rispolverando il vecchio forum:

Siano $r, s>0$ e $c_i$ numeri reali, con $c_0\neq 0$.
Il polinomio $P_1(x)=2r^2s^2 x^{2n}+(r^2+s^2)c_{2n-1} x^{2n-1}+\dots+(r^2+s^2)c_1 x+(r^2+s^2)c_0$ ha uno zero reale in $x_1$. Il polinomio $P_3(x)=(r^2+s^2) x^{2n}+2 c_{2n-1} x^{2n-1}+\dots+2 c_1 x+2 c_0$ ha uno zero reale in $x_3$.
Si dimostri che il polinomio $P_2(x) = rs x^{2n}+ c_{2n-1} x^{2n-1}+\dots+ c_1 x + c_0$ ha un numero dispari di zeri tra $x_1$ ed $x_3$.