Alfabeto marziano.

[LukasEta]

L'alfabeto della lingua marziana è composto da 6 vocali e 25 consonanti. Quante sono le parole di 10 lettere, terminanti per vocale e tali che non vi siano mai due lettere consecutive uguali, nè due consonanti vicine tra loro?



Ora io ho fatto un ragionamento che porta a una marea di calcoli...
Ho 25 consonanti,6 vocali , e 25*6 "lettere doppie" formate da una consonante più una vocale(nell'ordine). Chiamerò le consonanti C, le vocali V,le doppie D.

All'interno di una parola da 10 lettere, avrò un minimo di 0 e un massimo di 5 lettere doppie.
E adesso considero i vari casi con 0,1,2,3,4,5 lettere doppie (cioè , come ho detto, una coppia di lettere "CV").

0) Sono tutte vocali. Le parole sono $ 6*5^9 $

1)Avrò parole formate da una D e 8V. Devo distinguere altri 2 casi: 1) la prima lettera è una D. 2) la prima lettera è una V
Nel caso 1 avrò $ (150*5^8) $ parole , nel caso 2 avrò $ 8(150*5^7*6) $ parole.

2)Parole formate da 2D e 6V. D'ora in poi distinguerò sempre i 2 casi come sopra
Nel caso 1 avrò $ 7(150^2*5^6) $ parole, nel caso 2 avrò $ 21(150^2*5^6) $ parole.

3) Parole formate da 3D e 4V.
Nel caso 1 avrò $ 15(150^3*5^4) $ parole, nel caso 2 avrò $ 20(150^3*5^3*6) $ parole.

4) Parole formate da 4D e 2V.
Nel caso 1 avrò $ 10(150^4*5^2) $ parole, nel caso 2 avrò $ 5(150^4*5*6) $ parole.

5) Parole formate da 5D.
Avrò $ 150^5 $ parole.

Ora sommando tutti questi bruttissimi casi, dovrei (incrociamo le dita) ottenere la soluzione xD.

Solo che una soluzione così contosa è veramente molto a rischio di errore...che idee potevo avere in alternativa? E il risultato mi sembra un numero molto grande...è possibile? :S
Spero che quello che ho scritto abbia senso xD