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criteri di divisibilità
Inviato: 13 feb 2011, 19:04
da Homer J Simpson
il mio primo esercizio...
giustifica i criteri di divisibilità per 3,9,4
• un numero è divisibile per 3 se è divisibile per 3 la somma delle sue cifre
•un numero è divisibile per 9 se è divisibile per 9 la somma delle sue cifre
•un numero è divisibile per 4 se è divisibile per 4 il numero rappresentato dalle ultime cifre di destra
non è difficile, ma per me che sono alle prime armi è stata dura, se volete vi faccio vedere la soluzione (volevo metterla tipo sotto spoiler, ma non so come si fa)
Re: criteri di divisibilità
Inviato: 13 feb 2011, 19:08
da Claudio.
Basta selezionare il testo che vuoi nascondere cliccare il tasto "hide" penultimo tra i tasti di formattazione.
Esercizio carino per iniziare
scommetto che molti che magari risolvono problemi più complicati non ci hanno mai pensato
Re: criteri di divisibilità
Inviato: 13 feb 2011, 19:14
da Homer J Simpson
Claudio. ha scritto:Basta selezionare il testo che vuoi nascondere cliccare il tasto "hide" penultimo tra i tasti di formattazione.
Esercizio carino per iniziare
scommetto che molti che magari risolvono problemi più complicati non ci hanno mai pensato
thx
Re: criteri di divisibilità
Inviato: 13 feb 2011, 19:21
da Claudio.
Se scrivi così lo dimostri solo per i numeri a 3 cifre, aggiungendo non più di un rigo puoi generalizzare...
Re: criteri di divisibilità
Inviato: 13 feb 2011, 19:32
da Homer J Simpson
vediamo, nel caso del 4 posso dire che siccome tutti i numeri che si trovano a sinistra delle centinaia sono divisibili per 100 e siccome 100 è divisibile per 4 allora è ovvio che le uniche cifre di cui devo tenere conto sono le ultime due (decine e unità)
nel caso di 3 e 9, siccome un qualsiasi numero a sinistra delle centinaia è possibile scriverlo nella forma $ a*10^n $ (con n numero naturale >0) e siccome
$ a*10^n = a(10^n -1 +1) $ allora è ovvio che il procedimento che ho utilizzato è sempre valido ecc...
è giusto?
Re: criteri di divisibilità
Inviato: 13 feb 2011, 20:29
da io.gina93
direi di sì
ricordo che basti dire che qualunque $ 10^n \equiv 1 $ $ mod3 $ o $ mod9 $, come hai scritto prima tu dicendo che ogni potenza di 10 meno uno è multiplo sia di 3 che di 9...
quindi $ abc=a\cdot 100(\equiv a [mod3])+b\cdot 10(\equiv b [mod 3])+c(\equiv c [mod3])\equiv a+b+c [mod3] $
il caso 4 è giusto..
qui vengono spiegati i criteri di congruenza...
Re: criteri di divisibilità
Inviato: 13 feb 2011, 21:15
da Homer J Simpson
thx
stò scaricando i file...