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ad un tavolo circolare ci sono 60 posti e vi si siedono 30 mogli con i rispettivi 30 mariti. Mostrare che esistono almeno due signore che siedono alla stessa distanza dai rispettivi mariti.

Mist ha scritto:ad un tavolo circolare ci sono 60 posti e vi si siedono 30 mogli con i rispettivi 30 mariti. Mostrare che esistono almeno due signore che siedono alla stessa distanza dai rispettivi mariti.

Faccio il pignolo: definisci "distanza". Distanza in linea d'aria? In termini di persone che li separano? in termini di anni di età?

la distanza in linea d'aria... anche se in questo caso considerare la distanza il linea d'aria è esattamente come considerare la distanza in termini di persone che li separano

In numero di posti.
(cosa vuol dire "sedersi alla stessa distanza di età"?)

Mica parlava di sedersi! XD

Le possibili distanze sono {1,2,...,30}. Se per assurdo ogni coppia si fosse seduta a una distanza diversa allora ogni possibile distanza {1,2,...,30} risulterebbe esattamente una volta. Numerando i posti da 1 a 60 nello stesso verso, abbiamo 15 coppie con distanza dispari, e 15 coppie con distanza pari. Questo significa che il totale di posti pari occupati è pari a 15+2k, dove k è il numero di coppie con distanza pari che occupano entrambi i posti con numero pari. E' evidente che 15+2k=30 non ha soluzione negli interi. []

Ps. Era un vecchio Cesenatico, vero?