Finalmente la prova pratica! Numeruto può dare il meglio di sè; tuttavia per riuscire perfettamente nella difficile tecnica della trasformazione, deve impastare la sua forza magica secondo delicatissimi equilibri. I livelli di forza magica utilizzabili sono tutti gli interi positivi a per i quali il polinomio $ x^2 − ax + 4a $ ha solo radici intere positive. Se Numeruto eseguirà bene la tecnica, il suo voto all’esame sarà la somma di tutte le radici distinte che sono ottenibili in questo modo. Quanto potrà prendere al massimo?
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Affinchè abbia radice intere, $ a^2-16a=m^2 $ con $ m $ intero. Ma allora $ a|m $, per cui posso scrivere $ m=ka $ (k intero), da cui ottengo
$ a^2-16a=k^2a^2 => a-16=k^2a => a(1-k^2)=16 $. Siccome $ a $ è positivo, e 16 è positivo, $ (1-k^2) $ deve essere positivo, e ciò accade solo per $ k=0 $. Ne ricavo che $ a=16 $.
Ma allora l'unico polinomio accettabile è $ x^2-16x+64=(x-8)^2 $, la cui unica radice è $ x=8 $.
Dove sbaglio? La soluzione è 51
