DIsegnare una funzione

[domx]

Ciao a tutti, so che probabilmente vi sto per porre una domanda stupida, ma io frequento un liceo classico e non ho mai avuto modo di studiare questa cosa.
Sto studiando analisi (programma di 5° liceo scientifico) dal libro scaricabile dal sito del liceo Copernico, e fortunatamente sto riuscendo a studiare tranquillamente. Solo che quando studio le funzioni mi piacerebbe, invece di imparare a memoria com'è il grafico, riuscire a capire come si disegnano e quindi arrivare al grafico d una funzione riflettendoci volta per volta. Mi sapreste spiegare/linkare qualcosa in merito?
Ciao e grazie

[ndp15]

Un grafico qualitativo di una funzione lo si ottiene facendo uno studio della funzione che usualmente contiene:
-campo di esistenza
-eventuali simmetrie
-segno della funzione (se facilmente studiabile)
-limiti agli estremi del C.E
-eventuali asintoti
-derivata prima e segno della derivata prima
-punti di massimo e minimo (locale ed assoluto)
-derivata seconda e segno della derivata seconda
-punti di flesso
A parte vanno studiati i punti in cui la funzione non risulta derivabile distinguendo i vari casi.
Ovviamente tutto questo ti da un'idea del comportamento della funzione (a meno che sia troppo "brutta" ) che poi facilmente si può riportare su un grafico.

[SkZ]

una volta acquisita esperienza e ricordando comportamenti asintotici (tipo in $x=0$ $\tan(x)\approx x$) riesci anche a disegnare un grafico approssimativo abbastanza velocemente

[domx]

ma non mi sapreste linkare qualche "compendio"?

[SkZ]

gli esercizi del tuo libro + quelli di altri libri
l'analisi di funzione e' una procedura molto ferrea e ndp15 l'ha gia' enunciata.
Da aggiungere che dopo esposizione di campo di esistenza va studiata la funzione sul contorno di esso. Sia f che f'

poi e' solo applicarla. e applicarla. e applicarla.

finche' non arrivi al punto da avere un database in testa e guardi la formula e disegni il grafico

[staffo]

per le funzioni elementari è facile ricordarsi i grafici, e quelli vanno imparati di scuro; per le altre si fa un po' di difficoltà, ma il mio metodo è spesso fare rapidamente a mente due conti sulle intersezioni e sui massimi e minimi e poi abbozzare un grafico (se non mi serve però studiarla con precisione)

[paga92aren]

Solo in alcuni casi si può evitare lo studio di funzione riconducendosi a funzioni note (parabole, iperboli e ellissi).
1) $y=\sqrt{x^2+4x+5}+1$ è (metà di) un'iperbole con asse quello delle ordinate.
2) $y=\frac{x+3}{x+1}$ è un'iperbole riferita agli assi (e poi traslata)

In casi come questi si riesce a evitare lo studio di funzione, con le opportune osservazioni.

[SkZ]

la 2 e' banalmente la generalizzazione di una iperbole e va saputo a memoria come tracciare subito il grafico
la 1 per $x\gg1$ e' asintotica a $y=x+1$ ed e' poi $y=\sqrt{(x+2)^2+1}+1$ quindi disegni $y=\sqrt{x^2+1}$ e poi trasli

staffo: il 99% delle funzioni che vedrai e di cui ti servira' un grafico approssimato sono composte da funzioni elementari
basta ricordarsi le caratteristiche delle funzioni. tipo:
tan: periodica di periodo $\pi$, dispari, si annulla in $0$ e diverge in $+\frac{\pi}{ 2}^-$ e $-\frac{\pi}{ 2}^+$ con pari segno, ha flesso in 0, in 0 e' asintotica all'argomento

[domx]

ok ragazzi, vi ringrazio per le risposte, se le cose stanno così dovrò necessariamente memorizzare i grafici di alcune funzioni...
ciao

edit: mi hanno detto che con derive è possibile tracciare il grafico di una funzione al pc scrivendo solo la funzione. Per caso conoscete un programma per linux che fa la stessa cosa?

[SkZ]

gnuplot?
o suoi usi come motore come Octave

[domx]

gnuplot?
o suoi usi come motore come Octave

ho installato sia gnuplot che octave, ma si usano entrambi da riga di comando...

[SkZ]

e dove sta il problema?
cmq la formula la devi scrivere
plot tan(x), x**2+4*x+5, -2.5*log10(1-10**(.4*(x-17.39))) -2.5/log(10)*(10**(.4*(x-17.39)))
non e' poi cosi' complicato.

[paga92aren]

la 1 per $x\gg1$ e' asintotica a $y=x+1$ ed e' poi $y=\sqrt{(x+2)^2+1}+1$ quindi disegni $y=\sqrt{x^2+1}$ e poi trasli

Si può anche scrivere come $(y-1)^2-(x+2)^2=1$ che è un'iperbole (con gli assi invertiti e traslata)

[SkZ]

la 1 per $x\gg1$ e' asintotica a $y=x+1$ ed e' poi $y=\sqrt{(x+2)^2+1}+1$ quindi disegni $y=\sqrt{x^2+1}$ e poi trasli

Si può anche scrivere come $(y-1)^2-(x+2)^2=1$ che è un'iperbole (con gli assi invertiti e traslata)

NO!
i campi di esistenza sono distinti
e la tua non e' una funzione

[domx]

ah, ho capito, devo scrivere la funzione e do invio.
Ora non sono sul mio pc, appena posso provo e vi dico