26° Gara Matematica "Città di Padova" - 8

[max tre]

In una pianura si eleva per più di 200 metri una collina i cui fianchi hanno una pendenza costante di 45°
La collina termina con una cresta orrizzontale rettilinea lunga 100 m
Quanto p lunga la linea di livello della collina formata dai punti che hanno una quota inferiore di 100 m dai punti della cresta?
Quant'è l'area della figura piana racchiusa da tale linea di livello?

[paga92aren]

La figura disegnata su un piano è composta da due quadrati di lato 100 m che hanno in comune un lato (la cresta) e due semicerchi di centro gli estremi della cresta e raggio 100m. Il perimetro è $200(1+\pi)\; m$ e l'area $10000(2+\pi)\; m^2$.