Cesenatico 95 - 1
Cesenatico 95 - 1
Si teve tassellare un pavimento quadrato di lato $ n $ ma le nostre mattonelle sono a forma di una piccola piramide a scalini formate da tre strisce, una di 5, una di 3 e una di un quadretto in questo ordine una sopra l'altra. Per quali $ n $ è possibile piastrellare?
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: Cesenatico 95 - 1
Un chiarimento:
Questo significa che posso usare o una mattonella di lato 5, oppure una di lato 3, oppure una di lato 1, a mio piacimento?amatrix92 ha scritto:tre strisce, una di 5, una di 3 e una di un quadretto in questo ordine una sopra l'altra
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Cesenatico 95 - 1
NO , ne hai una sola a forma di piramide che per spiegarti come è fatta ti dico che sono tra strisce, una 5X1 una 3X1 e una 1X1 una sopra l'altra a formare una piramide di altezza 3 e lato 5 fatta a gradini.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: Cesenatico 95 - 1
Quindi l'esercizio mi chiede di "incastrarle" e formare un pavimento piatto e senza buchi? 
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Cesenatico 95 - 1
già.Drago96 ha scritto:Quindi l'esercizio mi chiede di "incastrarle" e formare un pavimento piatto e senza buchi?
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: Cesenatico 95 - 1
(Scusate, ma non so ancora usare Latex)
La piastrellazione è possibile se e solo se n è multiplo di 6.
Detto m il numero di mattonelle utilizzate per la piastrellazione, il quadrato di n deve essere uguale a 9m e quindi n è necessariamente multiplo di 3.
Colorando, inoltre, di bianco e nero come un'usuale scacchiera il pavimento, risulta che ciascun pezzo contiene 6 caselle di un colore e 3 di un altro; pertanto i numeri totali di caselle nere e di caselle bianche sono multipli di 3. Se n è dispari, questi due numeri hanno differenza 1 e non è possibile che la differenza di due multipli di 3 sia 1, dunque n è pari.
Dovendo essere multiplo di 2 e di 3, n è multiplo di 6.
E' altrettanto vero che se n è multiplo di 6 la pavimentazione è possibile, in quanto lo è (si vede facilmente per verifica diretta) per n=6 e pertanto i quadrati di lato n>6 possono essere ottenuti assemblando i quadrati 6x6.
La piastrellazione è possibile se e solo se n è multiplo di 6.
Detto m il numero di mattonelle utilizzate per la piastrellazione, il quadrato di n deve essere uguale a 9m e quindi n è necessariamente multiplo di 3.
Colorando, inoltre, di bianco e nero come un'usuale scacchiera il pavimento, risulta che ciascun pezzo contiene 6 caselle di un colore e 3 di un altro; pertanto i numeri totali di caselle nere e di caselle bianche sono multipli di 3. Se n è dispari, questi due numeri hanno differenza 1 e non è possibile che la differenza di due multipli di 3 sia 1, dunque n è pari.
Dovendo essere multiplo di 2 e di 3, n è multiplo di 6.
E' altrettanto vero che se n è multiplo di 6 la pavimentazione è possibile, in quanto lo è (si vede facilmente per verifica diretta) per n=6 e pertanto i quadrati di lato n>6 possono essere ottenuti assemblando i quadrati 6x6.