Trainagolo equilatero dentro un cerchio
Trainagolo equilatero dentro un cerchio
Sia $ ABC $ un triangolo equilatero inscritto in un circonferenza. Si prenda un punto $ P $ sull'arco minore $ AB $. Si mostri che $ PC = PA+ PB $
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: Trainagolo equilatero dentro un cerchio
$ APBC $ è ciclico da cui per tolomeo ho che $ PA \cdot CB+ AC \cdot PB=AB \cdot PC $ tuttavia $ CB=AB=AC $ per ipotesi. dunque sostituisco alla prima equazione e ottendo la tesi
Re: Trainagolo equilatero dentro un cerchio
Giusto. Fin troppo facile con tolomeo 
. Giusto per completezza dovrebbe venire bene anche con i vettori.
. Giusto per completezza dovrebbe venire bene anche con i vettori.Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: Trainagolo equilatero dentro un cerchio
Oppure si può fare con la trigonometria.
Chiamando PAC = x, abbiamo PCB = 60 - x e ABP = x.
Usando il teorema della corda, otteniamo
2rsenx + 2rsen(60-x)= 2rsen (60+x)
che porta a
senx = senx
Chiamando PAC = x, abbiamo PCB = 60 - x e ABP = x.
Usando il teorema della corda, otteniamo
2rsenx + 2rsen(60-x)= 2rsen (60+x)
che porta a
senx = senx