serie di fibonacci&Co.

miccia · Messaggio da **miccia** » 01 gen 1970, 01:33

Ultimamente mi sono sorte alcune domande (solo il 3 non l\'ho dimostrato, ma lo si trova su internet facilmente <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> ):
 
 1) ma è vero che ogni numero naturale è esprimibile in modo univoco come somma (non algebrica) di numeri distinti della serie di fibonacci ?(è una domanda retorica naturalemnte... almeno così mi pare)
 
 2) qual\'è la serie di numeri (x_n) in cui la differenza fra x_n e x_(n-1) è più piccola e tale che ogni numero può essere scritto come somma (non algebrica) di un certo numero di termini distinti della serie in modo univoco (indovinerete quale io creda sia la risposta facilmente...)
 
 3) dimostrate che l\'n+1 esimo numero dlla serie di fibonacci è la somma di tutte le combinazioni (k n-k) per k=0..n (alcuni di questi sono 0, naturalmente)
 
 4) esprimete il termine n-esimo della serie di fibonacci come combinazione lineare dei termini da n+p a n+2p
 
 5) esprimete il termine n+2p-esimo della serie di fibonacci come combinazione lineare dei termini da n a n+p.
 
 Buon divertimento!!
 Mircea <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> [addsig]

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

Ciau, miccia!
 Non è per fare sempre il guastafeste, ma lo sai che c\'è gente (non io, per carità!) disposta a torturarti fino all\'abiura, a causa di quel titolo?
 Redìmiti figliuolo, redìmiti finchè sei in tempo!
 
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

ReKaio · Messaggio da **ReKaio** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 2) qual\'è la serie di numeri (x_n) in cui la differenza fra x_n e x_(n-1) è più piccola e tale che ogni numero può essere scritto come somma (non algebrica) di un certo numero di termini distinti della serie in modo univoco (indovinerete quale io creda sia la risposta facilmente...)
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 beh, prendi i naturali, x_n=n, la differenza fra x_n e x_(n-1) vale 1, ed ogni numero può essere scritto come somma di termini distinti ^^ e non è differenza minore, può essere piccola a piacere

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 
 1) ma è vero che ogni numero naturale è esprimibile in modo univoco come somma (non algebrica) di numeri distinti della serie di fibonacci ?(è una domanda retorica naturalemnte... almeno così mi pare)
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 se non sbaglio si chiama teorema di Zeckendorf, nome stupendo.. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: XT il 26-08-2003 14:13 ]

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 in modo univoco
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>

ReKaio · Messaggio da **ReKaio** » 01 gen 1970, 01:33

l\'univoco mi era sfuggito, chiedo venia
 
 (ora capisco perché fra_sca sta indagando sul teorema di Zeckendorf)

miccia · Messaggio da **miccia** » 01 gen 1970, 01:33

mmh.. interessante questo Zeckendorf.. ora lo cerco su mathworld...
 
 ***
 
 ho trovato una (non so se devo dire \"la\") risposta alla 1):
 
 http://mathworld.wolfram.com/Zeckendorf ... ation.html
 
 quindi sembrerebbe \"no\"
 
 ***
 come viene anche espressamente detto qui:
 
 http://mathworld.wolfram.com/WeaklyComp ... uence.html
 
 quindi
 
 1*) esistono più modi per esprimere un dato numero n come una sottoserie della serie di fibinacci. [trovare uno o più valori di n che controesempiino credo sia il prossimo passo da fare]
 
 Si attendono nuovi sviluppi!!
 Ave!
 Mircea

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

1*) 1=0+1=1, 2=1+1=2, 3=2+1=3, 4=1+1+2=1+3, 5=1+1+3=2+3, 6=1+2+3=1+5, 7=1+1+2+3=2+5...
 
 2) [2^n], credo

Ospite · Messaggio da **Ospite** » 01 gen 1970, 01:33

</BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 (ora capisco perché fra_sca sta indagando sul teorema di Zeckendorf)
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 eh?cosa?
 kaio spiega cosa c\'entro!
 ..io ho solo conosciuto il teorema in un libro anglofono (io capisco perche kaio si sia fatto sfuggire l\'univoco)e la traduzione e significato nn erano proprio cosi..
 ihihih ff

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Chiedo venia pure io. In effetti lo Zeckendorf\'s theorem cita:
 
 Any positive integer can be expressed uniquely as a sum of distinct Fibonacci numbers containing no neighbors
 
 quindi nessun consecutivo
 
 Saluti

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 2) qual\'è la serie di numeri (x_n) in cui la differenza fra x_n e x_(n-1) è più piccola e tale che ogni numero può essere scritto come somma (non algebrica) di un certo numero di termini distinti della serie in modo univoco </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Un po\' più di un anno fa è uscita fuori una discussione molto simile sulla Mailing List. In questo momento non posso reperire le mail, ma per chi potesse, mi ricordo che ne discutevamo io e Dario, e indicativamente il mese era Giugno 2002. Forse si era arrivati anche a qualche generalizzazione un po\' più forte, ma non ricordo bene.