Due problemi dalla mailing list

[Gauss]

Questi due problemi li ho postati pure su la mailing list, divertitevici.
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<BR>1) Data la relazione di ricorrenza p_(n+1)=2p_n - n^2, e sapendo che p_0=a (a un numero reale), determinare per quali valori di a, si avrà che per ogni n>0 p_n sarà positivo.
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<BR>2) Dimostrare che esistono infiniti n naturali tali che se p è un primo che divide n^2+3 allora esiste un certo k (sempre positivo ed intero) tale che p divide anche k^2+3, con k^2<n.
<BR>[addsig]