x^2001 = y^x

[Omar93]

Dato $ x^{2001} = y^x $
(a)Determinare tutte le coppie x,y di soluzioni in cui x e' primo ed y e' intero positivo.
(b)Determinare tutte le coppie x,y di soluzioni in cui x,y interi postivi.

Vi chiedo di controllare la mia soluzione:

Testo nascosto:

(a) Se x e' primo allora y contiene tutti i suoi fattori e nessun altro. In poche parole se p:= x allora $ p^{2001} = y^p $ Se $ y = p^n $ allora $ p^{2001} = p^{np} $
Quindi 2001 = 3 23 29 = np.
Ottengo (3, 23 29),(23, 3 29),(29 ,3 23)
Ho quindi come coppie x,y : ($ 3 $,$ 3^{667} $),($ 23 $,$ 23^{87} $),($ 29 $,$ 29^{69} $)

(b)
x non primo. $ x^{2001} $ = $ {(a_1^{\alpha_1} ....... a_n^{\alpha_n} )}^{2001} $
E y = $ {(a_1^{\beta_1} ....... a_n^{\beta_n} )} $
Con ai primo.
Si ha $ \beta_i*x = \alpha_i*2001 $,ovvero $ \frac{\beta_i} {\alpha_i} * x $
x puo' quindi assumere solo i seguenti valori : {2001,3,1,23,29,667,69,87}

Avendo le seguenti soluzioni x,y :
(3,$ 3^{667} $),(23,$ 23^{87} $),(1,1),(2001,2001),(667,$ 667^{3} $),(69 ,$ 69^{29} $),(87,$ 87^{23} $),(29,$ 29^{69} $)

[Mist]

qui un post uguale al tu, con lo stesso problema, e la tua soluzione mi SEMBRA giusta, letta così di sfuggita usa la funzione search la prossima volta

[Omar93]

Ti ringrazio