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(a) Se x e' primo allora y contiene tutti i suoi fattori e nessun altro. In poche parole se p:= x allora $ p^{2001} = y^p $ Se $ y = p^n $ allora $ p^{2001} = p^{np} $
Quindi 2001 = 3 23 29 = np.
Ottengo (3, 23 29),(23, 3 29),(29 ,3 23)
Ho quindi come coppie x,y : ($ 3 $,$ 3^{667} $),($ 23 $,$ 23^{87} $),($ 29 $,$ 29^{69} $)

(b)
x non primo. $ x^{2001} $ = $ {(a_1^{\alpha_1} ....... a_n^{\alpha_n} )}^{2001} $
E y = $ {(a_1^{\beta_1} ....... a_n^{\beta_n} )} $
Con ai primo.
Si ha $ \beta_i*x = \alpha_i*2001 $,ovvero $ \frac{\beta_i} {\alpha_i} * x $
x puo' quindi assumere solo i seguenti valori : {2001,3,1,23,29,667,69,87}

Avendo le seguenti soluzioni x,y :
(3,$ 3^{667} $),(23,$ 23^{87} $),(1,1),(2001,2001),(667,$ 667^{3} $),(69 ,$ 69^{29} $),(87,$ 87^{23} $),(29,$ 29^{69} $)