Pulce sulla scacchiera

[razorbeard]

In una scacchiera 8 × 8 le righe sono numerate da 1 a 8 e le colonne sono contrassegnate con le lettere che vanno dalla a alla h (esattamente come nel gioco degli
scacchi).
Una pulce, situata inizialmente nella casella b2, si sposta saltando: i salti ammessi sono solo quelli tra due caselle adiacenti, cio`e due caselle distinte aventi un lato
in comune.
Determinare quanti sono i percorsi che portano la pulce dalla casella b2 alla casella g7 che sono composti esattamente da 12 salti e che non passano mai due volte
per la stessa casella.

[alunik]

Considero una vera e propria scacchiera con caselle bianche e nere. Ad ogni salto la pulce si trova su una casella con un colore diverso. La casella g7 é nera e la b1 é bianca. Il primo salto sará su una casella nera cosí come il terzo, il quinto ... l'undicesimo, mentre il dodicesimo avverrá su una casella bianca. Da qui l'impossibilitá di giungere a g7 con un numero pari di salti.

[razorbeard]

La casella iniziale è b2...

[alunik]

a volte mi chiedo se so leggere.............

[ant.py]

allora dato che non sono sicuro vorrei prima conferma; sono per caso $ 120 * 10! $ ?

[razorbeard]

No, il risultato non lo so ma l'unica cosa che posso confermare è che non supera le 4 cifre, perchè me l'hanno passato dalla gara di tor vergata

[xXStephXx]

L'avrei immaginato, le scacchiere vengono sempre da lì (per fortuna si risolvono tutte nello stesso modo)

Immaginiamo di mettere le "freccette" come quando si va in macchina.. Per 5 volte la pulce deve andare a destra e per 5 volte la pulce deve andare sotto.. In più c'è il "Jolly torno indietro di uno" che può essere usato o per tornare indietro andando a sinistra o per salire sopra di una casella.. Ovviamente se uso il jolly per salire sopra, poi dovrò riscendere prima o poi, e quindi in totale saranno 6 le volte che scendo, così come se uso il jolly per andare a sinistra poi devo andare a destra per un totale di 6 volte...

Quindi in poche parole devo anagrammare gli elementi di un insieme che contiene 5 frecce orientate verso destra tutte uguali, 1 freccia per salire in alto e 6 frecce per scendere in basso uguali tra loro... In più devo sommare gli anagrammi di 6 frecce che vanno a destra, una che va a sinistra e 5 che vanno sotto...


Boh.. mi viene di 5 cifre credo..

Testo nascosto:

$ \displaystyle{2\frac{12!}{6!5!1!}=11088} $

E' sicurissimo che deve essere di massimo 4 cifre?

[razorbeard]

Purtroppo sono sicurissimo....

[xXStephXx]

Ok, infatti non ho escluso la possibilità di passare due volte sulla stessa casella.. Comunque a questo punto basta escludere i casi in cui sinistra-destra o sopra-sotto compaiono vicini...

[xXStephXx]

Ho rifatto i conti escludendo il caso di doppio passaggio sulla stessa casella e come risultato finale mi viene:
$ 2520 $..

Allora.. Analizzo i due casi:

1) 1 su, 6 giù, 5 destra
Il su non deve essere vicino a un giù, altrimenti si passa due volte per la stessa casella.. Quindi se il su compare all'inizio o alla fine dell'anagramma, deve avere accanto un "destra".. E allora gli anagrammi sono $ 2\frac{10!}{6!4!} $.
Poi c'è la possibilità che il "SU" non sia attaccato ai bordi e in questo caso deve comprari come "Destra, Su, Destra". Gli anagrammi sono $ 10\frac{9!}{6!3!} $..

2) 1 sinistra, 6 destra, 5 giù..
Analogo al precedente con l'unica differenza che al posto di analizzare le configurazioni con su e giù le si analizzano con destra e sinistra.

Quindi calcolo gli anagrammi totali del primo caso e moltiplico per 2.

$ 10\frac{9!}{6!3!} + 2\frac{10!}{6!4!} = 840+420=1260 $

Moltiplicando per 2 ottengo: $ 2520 $

E' giusto? xD Il ragionamento è lo stesso di prima solo che ho escluso i casi in cui passa due volte sulla stessa casella.

[razorbeard]

Si è esatto il risultato è quello