OliForum Matematico

In una scacchiera 8 × 8 le righe sono numerate da 1 a 8 e le colonne sono contrassegnate con le lettere che vanno dalla a alla h (esattamente come nel gioco degli
scacchi).
Una pulce, situata inizialmente nella casella b2, si sposta saltando: i salti ammessi sono solo quelli tra due caselle adiacenti, cio`e due caselle distinte aventi un lato
in comune.
Determinare quanti sono i percorsi che portano la pulce dalla casella b2 alla casella g7 che sono composti esattamente da 12 salti e che non passano mai due volte
per la stessa casella.

Considero una vera e propria scacchiera con caselle bianche e nere. Ad ogni salto la pulce si trova su una casella con un colore diverso. La casella g7 é nera e la b1 é bianca. Il primo salto sará su una casella nera cosí come il terzo, il quinto ... l'undicesimo, mentre il dodicesimo avverrá su una casella bianca. Da qui l'impossibilitá di giungere a g7 con un numero pari di salti.

La casella iniziale è b2...

a volte mi chiedo se so leggere.............

allora dato che non sono sicuro vorrei prima conferma; sono per caso $ 120 * 10! $ ?

No, il risultato non lo so ma l'unica cosa che posso confermare è che non supera le 4 cifre, perchè me l'hanno passato dalla gara di tor vergata

L'avrei immaginato, le scacchiere vengono sempre da lì (per fortuna si risolvono tutte nello stesso modo)

Immaginiamo di mettere le "freccette" come quando si va in macchina.. Per 5 volte la pulce deve andare a destra e per 5 volte la pulce deve andare sotto.. In più c'è il "Jolly torno indietro di uno" che può essere usato o per tornare indietro andando a sinistra o per salire sopra di una casella.. Ovviamente se uso il jolly per salire sopra, poi dovrò riscendere prima o poi, e quindi in totale saranno 6 le volte che scendo, così come se uso il jolly per andare a sinistra poi devo andare a destra per un totale di 6 volte...

Quindi in poche parole devo anagrammare gli elementi di un insieme che contiene 5 frecce orientate verso destra tutte uguali, 1 freccia per salire in alto e 6 frecce per scendere in basso uguali tra loro... In più devo sommare gli anagrammi di 6 frecce che vanno a destra, una che va a sinistra e 5 che vanno sotto...


Boh.. mi viene di 5 cifre credo.. E' sicurissimo che deve essere di massimo 4 cifre?

Purtroppo sono sicurissimo....

Ok, infatti non ho escluso la possibilità di passare due volte sulla stessa casella.. Comunque a questo punto basta escludere i casi in cui sinistra-destra o sopra-sotto compaiono vicini...

Ho rifatto i conti escludendo il caso di doppio passaggio sulla stessa casella e come risultato finale mi viene:
$ 2520 $..

Allora.. Analizzo i due casi:

1) 1 su, 6 giù, 5 destra
Il su non deve essere vicino a un giù, altrimenti si passa due volte per la stessa casella.. Quindi se il su compare all'inizio o alla fine dell'anagramma, deve avere accanto un "destra".. E allora gli anagrammi sono $ 2\frac{10!}{6!4!} $.
Poi c'è la possibilità che il "SU" non sia attaccato ai bordi e in questo caso deve comprari come "Destra, Su, Destra". Gli anagrammi sono $ 10\frac{9!}{6!3!} $..

2) 1 sinistra, 6 destra, 5 giù..
Analogo al precedente con l'unica differenza che al posto di analizzare le configurazioni con su e giù le si analizzano con destra e sinistra.

Quindi calcolo gli anagrammi totali del primo caso e moltiplico per 2.

$ 10\frac{9!}{6!3!} + 2\frac{10!}{6!4!} = 840+420=1260 $

Moltiplicando per 2 ottengo: $ 2520 $

E' giusto? xD Il ragionamento è lo stesso di prima solo che ho escluso i casi in cui passa due volte sulla stessa casella.

Si è esatto il risultato è quello