Trapezio (facile facile)

[kakkarone93]

Problemino facile per i meno esperti.
sia ABCD un trapezio isoscele di cui AB=14cm è la base maggiore e CD=6cm è la base minore.
essendo 36cm il perimetro del trapezio, calcolarne l'area SENZA utilizzare Pitagora!!

[xXStephXx]

Euclide invece è legale?

Suvvia non era specificato...

Testo nascosto:

Alllora prolungo i lati obliqui fino a formare un triangolo. Si nota che l'altezza del triangolo diventa i 7/4 di quella del trapezio così come i lati obliqui. Siccome la loro somma era 16, la somma dei lati del triangolo esclusa la base è 28. Ora applico euclide e assegno alla base il valore di x+y. Io so che x+y=14 e che $ \sqrt{14x}+\sqrt{14y}=28 $. Facendo i conti arrivo a $ \sqrt{xy}=21 $ che sarebbe l'altezza.. Quindi l'altezza del trapezio è i 4/7 e quindi $ 12 $. L'area è dunque $ 12*10=120 $.. Va bene?

[kakkarone93]

uhm...c'è qualcosa che non quadra...non è questo il risultato!
e comunque neanche Euclide vale!!

[xXStephXx]

Può essere 180?

[kakkarone93]

nono meno...

[Drago96]

Mmm...
$40\sqrt 3$ ?

Se fosse così, non è proprio "facile facile"

[Hawk]

Allora facendo qualche calcolo abbiamo che:
$ AB=14 $
$ CD=6 $
$ l_0=8 $

E adesso il formulone :
$ A_{trap}=\displaystyle\frac{20\cdot\sqrt{12288}}{32}\simeq 69,3 $

Incredibile, scommetto che è preso da un libro di seconda media il problema.

[Drago96]

E adesso il formulone :
$ A_{trap}=\displaystyle\frac{20\cdot\sqrt{12288}}{32}\simeq 69,3 $

Posso chiedere da dove arriva il formulone?

[flexwifi]

Io stavo impazzendo perche' non avevo letto che il trapezio era isoscele!!!
Una volta trovate le relazioni di proporzionalita' tra i lati del triangolo ottenuto prolungando i lati obliqui del trapezio e i lati del triangolo piccolino che si forma sopra il trapezio (come ha fatto xXStephXx), si vede facilmente che i triangoli sono simili e soprattutto sono equilateri!!! Quindi basta sapere che il rapporto delle loro aree e' uguale al quadrato del rapporto di proporzionalita' tra i lati e poi per differenza si trova l'area del trapezio senza usare ne' Euclide ne' Pitagora. Comunque per la cronaca anche a me l'area del trapezio esce $ \displaystyle 40\sqrt3 $

[Il_Russo]

Ma l'area del triangolo equilatero non usa implicitamente Pitagora?

Comunque si può sempre usare la formula di Erone-Brahmagupta...

[kakkarone93]

esatto è $ 40\sqrt{3} $ !!
ok lo ammetto era facilino...però spero vi siate divertiti!

[Drago96]

esatto è $ 40\sqrt{3} $ !!
ok lo ammetto era facilino...però spero vi siate divertiti!

Tu come l'hai risolto?

Io l'ho distrutto con un'unico conto! (Formula di Brahmagupta...)

[kakkarone93]

io ho spezzato la figura nel rettangolo centrale e nei due triangoli laterali. unendo i due triangolini laterali noto che si forma un triangolo equilatero di lato 8. l'altezza di un triangolo equilatero è $ \frac {\sqrt(3) l}{2} $ ... da cui posso calcolare l'area totale. lo so che implicitamente ho usato Pitagora...la curiosità era accorgersi che si formava un triangolo equilatero

edit. non ho la più pallida idea di cosa sia la formula braqualcosa mi vado ad informare

[nic.h.97]

drago mi spiegheresti la formula che hai usato? io ne conosco un'altra differente , equivalente ad essa e sempre di brahmaguptra