Problema difficile sui pesci

[fermattamref]

Ci sono n pesci e ad ogni pesce è associato un numero intero positivo, che può variare, e che rappresenta il suo peso.Inizialmente l' i-esimo pesce pesa i kilogrammi.
Ogni pesce può mangiare un solo pesce di peso inferiore, e in tal caso il suo peso aumenta di tanti kilogrammi quanto pesa il pesce mangiato.
Qual è il numero massimo k di pesci che possono mangiare?

Esempio: per n=4 si ha k=2,per n=9 si ha k=6.

Fonti: il problema che ho trovato è per n=9.La generalizzazione è opera mia e non so realmente quanto sia difficile

[pexar94]

Per n=9 il problema è semplice. Indicando con > un pasto, si ha:
2>1
5>2+1
9>5+2+1
4>3
8>4+3
7>6
Per n=i non sono riuscito a trovare nulla..

[Markus93]

Ma questo l'ho proposto io su una pagina di facebook! E l'ho trovato su un libro di enigmi di logica... lì ho chiesto la dimostrazione formale per n=9!