Un polinomio $ P(x) $ si dice ammissibile solo se tutti i suoi coefficienti sono $ 1 $, $ 2 $ o $ 3 $. Per il $ n $ naturale dato, trovare il numero di tutti i polinomi che soddisfano $ P(2)=n $.
p.s.: il problema originale ammetteva anche coefficienti nulli.
Polinomi dalla Russia
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razorbeard
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Re: Polinomi dalla Russia
Scusa doiug non ho capito bene la richiesta, il problema chiede di trovare il numero di polinomi ammissibili in funzione di $n$?
Se ad esempio $n=1$ dobbiamo trovare il numero di polinomi ammissibili tali che $P(2)=1$?
Se ad esempio $n=1$ dobbiamo trovare il numero di polinomi ammissibili tali che $P(2)=1$?
E' un buon giorno... per morire
Re: Polinomi dalla Russia
Esattamenterazorbeard ha scritto:Scusa doiug non ho capito bene la richiesta, il problema chiede di trovare il numero di polinomi ammissibili in funzione di $n$?
Se ad esempio $n=1$ dobbiamo trovare il numero di polinomi ammissibili tali che $P(2)=1$?
Re: Polinomi dalla Russia
Se mi dite che è giusto posto la dimostrazione.
Allora:$ A(2n+1)=A(2n)+A(2n+2) $ e$ A(2n)=A(n-1) $, da cui :$ A(2n+1)=A(n-1)+A(n) $, dove A(x) sono le combinazione per P(2)=x. Conoscendo $ A(1)=1 $ e $ A(2)=1 $ e $ A(3)=2 $, si possono consocere tutti le combinazioni.
Allora:$ A(2n+1)=A(2n)+A(2n+2) $ e$ A(2n)=A(n-1) $, da cui :$ A(2n+1)=A(n-1)+A(n) $, dove A(x) sono le combinazione per P(2)=x. Conoscendo $ A(1)=1 $ e $ A(2)=1 $ e $ A(3)=2 $, si possono consocere tutti le combinazioni.
Re: Polinomi dalla Russia
Vai pure, però la soluzione la devi dare come espressione in funzione di $n$.mattteo ha scritto:Se mi dite che è giusto posto la dimostrazione.
Allora:$ A(2n+1)=A(2n)+A(2n+2) $ e$ A(2n)=A(n-1) $, da cui :$ A(2n+1)=A(n-1)+A(n) $, dove A(x) sono le combinazione per P(2)=x. Conoscendo $ A(1)=1 $ e $ A(2)=1 $ e $ A(3)=2 $, si possono consocere tutti le combinazioni.
