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Fatto centro in qualche punto A della circonferenza del cerchio dato, con un raggio arbitrario AB, minore del diametro del cerchio e maggiore del suo quarto, si descriva la semicirconferenza BCDE, ponendo AB = BC = CD = DE. Sia M il punto dove questa taglia la circonferenza del cerchio dato. Con raggio EM e centri E ed A, si traccino due archi che si taglino in L. Con lo stesso raggio LA e con centro L si tagli il cerchio BME in Q. Con raggio BQ e centri B ed A, si traccino due archi che si taglino in O. O è il centro cercato.

Essendo B, A, E allineati, l'angolo esterno LAB è uguale alla somma dei due angoli interni ALE e AEL del triangolo ALE. Ne segue che i triangoli LAE e LAQ hanno tutti i lati uguali e quindi hanno uguali gli angoli opposti ai lati uguali, e quindi AEL = QAL e ALE = ALQ. Dunque LAB = QAL + QLA. Sottraendo ad entrambi i membri l'angolo QAL, risulta QAB = QLA. Pertanto nel triangolo LAQ la somma dei due angoli rimanenti LAQ, LQA sarà uguale alla somma dei due angoli AQB, ABQ nel triangolo ABQ. Ma i due triango LAQ, ABQ sono isosceli per costruzione, dunque gli angoli alla loro base sono uguali alla semisomma e perciò tutti uguali tra di loro. I due triangoli LAQ e ABQ saranno dunque simili e varrà la proporzione tra i lati LA : AQ = AQ : QB. Per costruzione ME = LA e QB = OB, quindi sostituendo si ha ME : EA = AB : OB. Dunque i triangoli isosceli MAE, AOB avendo i lati proporzionali sono equiangoli e risulta l'angolo OAB = AME = AEM. Ma nel triangolo AEM l'angolo esterno MAB è uguale alla somma degli angoli interni non adiacenti per cui MAB = AME + AEM = 2 OAB. Ne segue OAB = OAM. Per il primo criterio i triangoli OAB e OAM sono dunque congruenti e in particolare risulta OB = OM. Concludendo OB = OA = OM perciò O è il centro che si cercava del cerchio MAB.