E' vero che $n^x+n^y=n^z$ non ha soluzioni per $n>2$ ?
Teorema di tamreF
Teorema di tamreF
L'ultimo teorema di Fermat è piuttosto noto, ma... cosa succederebbe se si invertissero le incognite?
E' vero che $n^x+n^y=n^z$ non ha soluzioni per $n>2$ ?
E' vero che $n^x+n^y=n^z$ non ha soluzioni per $n>2$ ?
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Teorema di tamreF
Dovrebbe bastare $ z>x \implies n^z > 2n^x $
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: Teorema di tamreF
Io avrei usato un metodo più lunghetto..
Posto $ x\geq y $ tanto è indifferente quale delle due è maggiore..
$ n^y(n^{x-y}+1) = n^z $ Quindi $ n^{x-y}+1 $ deve essere potenza di $ n $, ma non essendo divisibile per n, salvo per i casi esclusi dall'ipotesi non ci sono soluzioni.
Posto $ x\geq y $ tanto è indifferente quale delle due è maggiore..
$ n^y(n^{x-y}+1) = n^z $ Quindi $ n^{x-y}+1 $ deve essere potenza di $ n $, ma non essendo divisibile per n, salvo per i casi esclusi dall'ipotesi non ci sono soluzioni.
Re: Teorema di tamreF
Non ho capito il post di amatrix... 
Do un suggerimento per un'ulteriore soluzione: ci è stato dato dopo 2 ore passate a parlare di basi di numerazione...
Do un suggerimento per un'ulteriore soluzione: ci è stato dato dopo 2 ore passate a parlare di basi di numerazione...
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Re: Teorema di tamreF
Potrebbe essere questa:
Scrivendo tutto in base $ n $ si ottiene una cosa del genere: $ {1\underbrace{00...0}_{x}}_n+{1\underbrace{00...0}_{y}}_n={1\underbrace{00...0}_{z}}_n $. E da qui si vede immediatamente che l'equazione è impossibile, naturalmente perché $ n \not = 2 $ altrimenti ci sarebbero state soluzioni.
Scrivendo tutto in base $ n $ si ottiene una cosa del genere: $ {1\underbrace{00...0}_{x}}_n+{1\underbrace{00...0}_{y}}_n={1\underbrace{00...0}_{z}}_n $. E da qui si vede immediatamente che l'equazione è impossibile, naturalmente perché $ n \not = 2 $ altrimenti ci sarebbero state soluzioni.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Teorema di tamreF
Quello che ha scritto Amatrix credo che sia..
$ z>x\geq y $
$ n^x+n^y \leq n^x+n^x < n^z $ per $ n >2 $
$ z>x\geq y $
$ n^x+n^y \leq n^x+n^x < n^z $ per $ n >2 $