OliForum Matematico

Dimostrare che se l'ampiezza di un angolo interno di un triangolo è di $120°$, allora la sua bisettrice è parallela alla retta di Eulero

Se $\angle A=120°$ chiamo L il punto medio dell'arco BC non contenente A. Chiaramente L sta sulla bisettrice e inoltre $LO=2OM_A$ ($BOC$ isoscele con un angolo di 120°).

In generale vale $AH=2OM_A$ (si fa in trigonometria o con la solita omotetia $(G, -\frac{1}{2})$, quindi in questo caso $LO=AH$, quindi (siccome la retta $LO$ è parallela ad $AH$) $HALO$ è un parallelogramma che è la tesi.

Cos'è $H$?

E' l'ortocentro di ABC

Ah ok, in effetti mi sembrava un po' strano perché credevo che fosse il piede dell'altezza... comunque potevo arrivarci..!

E se invece l'angolo è di 60°, com'è la sua bisettrice rispetto alla retta di Eulero?

INCREDIBILE MAFIA!
TORINESI BECCATI!!!!

Lol... io dicevo di averlo già visto da qualche parte...

dario2994 ha scritto:INCREDIBILE MAFIA!
TORINESI BECCATI!!!!

???

Qui c'è solo una freccia, ma dopotutto pure su AoPS è passato una camionata di volte

Oddio!

PS: Glaudino ma da dov'è che hai capito che è un complotto torinese? Ah sì, Forlì è in Piemonte scusa

Voglio morire.