Provate questa abbastanza facile:
<BR>dimostrare che,con
<BR>a,b,c reali
<BR>a>=b>=c>=0
<BR>
<BR>(a+b)/c+(a+c)/b+(b+c)/a>=3a-4b+c
<BR>argh!!errore atroce!
<BR>QUESTO è il testo giusto:
<BR>(a²-b²)/c+(c²-b²)/a+(a²-c²)/b>=3a-4b+c<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: thematrix il 02-10-2003 20:34 ]
disequazione
Moderatore: tutor
Mi sembra che sia falso.
<BR>a=10 b=2 c=1
<BR>12/1+11/2+3/10=12+5.5+0.3=17.8
<BR>3*10-4*2+1=23
<BR>Cioè il primo membro è minore del primo..
<BR>Cmq il testo credo sia da sistemare..
<BR>Ciao
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 26-09-2003 19:20 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 29-09-2003 19:31 ]
<BR>a=10 b=2 c=1
<BR>12/1+11/2+3/10=12+5.5+0.3=17.8
<BR>3*10-4*2+1=23
<BR>Cioè il primo membro è minore del primo..
<BR>Cmq il testo credo sia da sistemare..
<BR>Ciao
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 26-09-2003 19:20 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 29-09-2003 19:31 ]
si ha:
<BR>(a²-b²)/c+(c²-b²)/a+(a²-c²)/b>=(a^2-a^2)/c + (c^2-a^2)/a + (a^2-a^2)/b
<BR>=(c^2-a^2)/a in quanto -c>=-b>=-a
<BR>inoltre 3a-4b+c<=3a-4c+a=4(a-c) sempre per la disug di prima
<BR>ore, se fosse (c^2-a^2)/a>=4(a-c), per la prop transitiva sarebbe verificata anche la tesi
<BR>controlliamo:
<BR>(c+a)(c-a)>=4a(a-c) (a>=0 x ipotesi)
<BR>--se a=c ==> 0>=0 che è vera
<BR>--se a=c, risulta -(c+a)(a-c)>=4a(a-c) ==> (c+a)>=-4a (in quanto si è diviso per un numero negativo) che è anch\'essa sempre verificata
<BR>bye
<BR>(a²-b²)/c+(c²-b²)/a+(a²-c²)/b>=(a^2-a^2)/c + (c^2-a^2)/a + (a^2-a^2)/b
<BR>=(c^2-a^2)/a in quanto -c>=-b>=-a
<BR>inoltre 3a-4b+c<=3a-4c+a=4(a-c) sempre per la disug di prima
<BR>ore, se fosse (c^2-a^2)/a>=4(a-c), per la prop transitiva sarebbe verificata anche la tesi
<BR>controlliamo:
<BR>(c+a)(c-a)>=4a(a-c) (a>=0 x ipotesi)
<BR>--se a=c ==> 0>=0 che è vera
<BR>--se a=c, risulta -(c+a)(a-c)>=4a(a-c) ==> (c+a)>=-4a (in quanto si è diviso per un numero negativo) che è anch\'essa sempre verificata
<BR>bye
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]
Talpuz, tutto giusto fino a quando arrivi qua:
<BR>
<BR>(c+a)(c-a)>=4a(a-c). Bene, questa non è mai vera, tranne nei casi in cui vale l\'uguaglianza. Infatti il primo membro è non-positivo, mentre il secondo non-negativo.
<BR>
<BR>Il tuo errore è che dividendo per un numero negativo non hai cambiato il verso della disequazione.
<BR>
<BR>
<BR>(c+a)(c-a)>=4a(a-c). Bene, questa non è mai vera, tranne nei casi in cui vale l\'uguaglianza. Infatti il primo membro è non-positivo, mentre il secondo non-negativo.
<BR>
<BR>Il tuo errore è che dividendo per un numero negativo non hai cambiato il verso della disequazione.
<BR>
E comunque nelle tue sostituzioni sei stato davvero molto \"generoso\" <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>Una strada è questa:
<BR>
<BR>(a²-b²)/c = (a-b)(a+b)/c >= (a-b)(2c)/c = 2(a-b) [1]
<BR>(c²-b²)/a = (c-b)(c+b)/a >= (c-b)(2a)/a = 2(c-b) [2]
<BR>(a²-c²)/b = (a-c)(a+c)/b >= (a-c)(b)/b = a-c [3]
<BR>
<BR>sommando [1]+[2]+[3] si ottiene che
<BR>
<BR>(a²-b²)/c+(c²-b²)/a+(a²-c²)/b >= 2(a-b) + 2(c-b) +a-c = 3a-4b+c, la tesi.
<BR>
<BR>Una strada è questa:
<BR>
<BR>(a²-b²)/c = (a-b)(a+b)/c >= (a-b)(2c)/c = 2(a-b) [1]
<BR>(c²-b²)/a = (c-b)(c+b)/a >= (c-b)(2a)/a = 2(c-b) [2]
<BR>(a²-c²)/b = (a-c)(a+c)/b >= (a-c)(b)/b = a-c [3]
<BR>
<BR>sommando [1]+[2]+[3] si ottiene che
<BR>
<BR>(a²-b²)/c+(c²-b²)/a+(a²-c²)/b >= 2(a-b) + 2(c-b) +a-c = 3a-4b+c, la tesi.
Sapevo che qualcuno lo avrebbe detto <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>(c-b)(c+b)/a >= (c-b)(2a)/a. Questo è vero perchè c<=b.
<BR>
<BR>In altre parole, (c+b)/a <= (2a)/a, e qui ok. Ma moltiplicando ambedue i membri per (c-b) si deve cambiare il verso della disuguaglianza. Quindi la relazione scritta è corretta.
<BR>
<BR>(c-b)(c+b)/a >= (c-b)(2a)/a. Questo è vero perchè c<=b.
<BR>
<BR>In altre parole, (c+b)/a <= (2a)/a, e qui ok. Ma moltiplicando ambedue i membri per (c-b) si deve cambiare il verso della disuguaglianza. Quindi la relazione scritta è corretta.
in effetti mi sono accorto dell\'errore appena mi sono scollegato <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>e in effetti stavo cercando di ridurre un po le sostituzioni <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>beh vabè, poco male
<BR>bye
<BR>e in effetti stavo cercando di ridurre un po le sostituzioni <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>beh vabè, poco male
<BR>bye
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]