Problema sui Residui Quadratici! (credo)

[simone256]

Ho fatto degli esercizi dove la consegna dice:
Trova tutti i valori di k per cui i seguenti numeri sono quadrati perfetti:
7k+3
6k+2
28k^3+24k^2+3k-1

I primi due credo che la risposta sia "nessuno"... Ma per il terzo ho fatto un macello di idee che non mi portano da nessuna parte

[nic.h.97]

PENSO che (3k-1) dev'essere un multiplo di 4

il motivo sarebbe che se considerassimo 3k-1 come un unico numero ,potremmo raccogliere 4 che è gia un quadrato e se il restante è un quadrato , allora il problema è fatto .
un' altra osservazione che puo' essere utile : SE trovi un k che è gia un quadrato , allora anche k^2 e k^3 sono pure loro quadrati perfetti ... non ho idea di come cio' possa essere d'aiuto , ma puo' essere che sia utile

[zeitgeist505]

$ 28k^3+24k^2+3k-1 = (2k+1)^2 (\frac{19}{2}k-1) $ e si riduce quindi ad un caso simile ai precedenti..

[nic.h.97]

$ 28k^3+24k^2+3k-1 = (2k+1)^2 (\frac{19}{2}k-1) $ e si riduce quindi ad un caso simile ai precedenti..

scusa l'ignoranza... come hai fatto a ridurre
$ 28k^3+24k^2+3k-1 $
a
$ (2k+1)^2 (\frac{19}{2}k-1) $ ?
e comunque forse intendevi 14/2k-1

[simone256]

Ecco anche a me piacerebbe capire come avete fatto a scomporlo! O_o... Ruffini qui non aiuta per niente! (presumo...)

[Alepedra96]

Be' con ruffini si può tranquillamente fare anche se per trovare uno zero per abbassare il grado ci vuole un po' di tempo visto che 28 ha un bel numero di divisori

[zeitgeist505]

per ruffini ci vorrebbe troppo tempo, quindi mi sono tracciato un grafico e poi trovata una radice l'ho scomposto


$ 28k^3+24k^2+3k-1 = (2k+1)^2 (7k-1) $

[Alepedra96]

scusa se la domanda è stupida, ma per tracciare il grafico non bisogna trovare le radici? tu come l'hai tracciato il grafico?

[Drago96]

Avrà assegnato un po' di valori a k, e poi ha visto l'andamento del grafico, a grandi linee

[Alepedra96]

Avrà assegnato un po' di valori a k, e poi ha visto l'andamento del grafico, a grandi linee

però così tanto vale provare ruffini secondo me