Intanto $ d_8d_9=k $, poichè esistono 8 coppie di divisori il cui prodotto è k, e per l'ordinamento $ d_id_j=k\Leftrightarrow i+j=17 $.
Quindi $ k=d_8d_9=d_8^2+22d_8^2<2002 \Rightarrow d_8<36 \Rightarrow d_9<58 $.
Si può notare che $ k $ è dispari (altrimenti $ d_8d_9 $ sarebbe multiplo di 4, assurdo) e per lo stesso motivo non è multiplo di 11.
In più sia d_8 sia d_9 sono prodotti di due primi, infatti se uno dei due fosse il prodotto tra tre o più primi sarebbe certamente maggiore di $ 3\cdot 5\cdot 7=105 $, ma ciò non è possibile $ d_8<d_9<58 $
Sia $ d_8=p_1p_2, p_1<p_2 $.
$ p_2\leq 12 $ perchè $ p_1 $ è almeno 3.
Ci sono quindi 3 primi possibili: 3,5,7 (il 2 e l'11 sono da scartare).
Caso 1: $ d_8=3\cdot 5=15\Rightarrow d_9=37 $ k è il prodotto di tre primi e non 4.
Caso 2: $ d_8=3\cdot 7=21 \Rightarrow d_9=43 $ come sopra.
Caso3: $ d_8=5\cdot 7 = 35 \Rightarrow d_9=57=3\cdot 19 $ questo invece è accettabile.
Quindi l'unica soluzione dovrebbe essere (salvo abbagli) $ k=35\cdot 57=1995 $ (che è anche il mio anno di nascita.....
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