Sia $f(\cdot):\mathbb{N}_0\to \mathbb{N}_0$ una funzione non costante tale che $a-b \mid f(a)-f(b)$ per ogni scelta di interi positivi $a,b$ distinti.
Mostrare che esistono infiniti primi $p$ tali che $p\mid f(c)$ per qualche intero positivo $c$
(IMO shortlist 2009,proposto da Juhan Aru, Estonia)
$a-b \mid f(a)-f(b)$ allora $\text{rad}f(\mathbb{N})=\infty$
$a-b \mid f(a)-f(b)$ allora $\text{rad}f(\mathbb{N})=\infty$
The only goal of science is the honor of the human spirit.