Divisori $\le \sqrt{n}$ - parte 2

[jordan]

Siano fissati due reali $\alpha, \beta$ tali che $0\le \alpha < \beta \le 1$.

Mostrare che esiste solo un numero finito di interi positivi $n$ tali che $m \in \mathbb{Z} \cap [n^{\alpha},n^{\beta}]\implies m\mid n$.


Ps. Piccola generalizzazione, per non bruciare questo, dove si impone $\alpha=0, \beta=\frac{1}{2}$.