Dunque:
"Una commissione deve assegnare una borsa di studio
scegliendo tra due candidati: Paolo e Francesca. Il
concorso consiste in una prova scritta che comprende n
problemi. Ogni problema può essere valutato “risolto”,
oppure ”non risolto”, senza gradazioni intermedie. Il
candidato che risolve il maggior numero di problemi
ottiene la borsa di studio; in caso di parità la commissione
“tira la monetina”, scegliendo con uguale probabilità tra i
due candidati. Il giorno del concorso la preparazione di
Paolo gli permette di risolvere ogni problema con
probabilità di 1/2, mentre quella di Francesca gli consente
di risolvere ogni problema con probabilità 2/3.
(a) Nel caso n = 1, determinare la probabilità che Paolo vinca
la borsa di studio.
(b) Nel caso n = 2, determinare la probabilità che Francesca
vinca la borsa di studio.
(c) Dimostrare che, nel caso in cui vengono assegnati n
problemi, la commissione dovrà ricorrere alla monetina
con probabilità strettamente maggiori i (1/2)n."
Per i punti a) e b) volevo vedere se il ragionamento era giusto :
Abbiamo 4 casi nel primo (siano R=risolto e N=non risolto)
R R -> monetina->P o F
R N -> P
N N -> monetina->P o F
N R -> F
devo sommare queste probabilità :
R R (1/2*2/3)*1/2
R N (1/2*1/3)
N N (1/2*1/3)*1/2
totale 5/12
per il punto b) ho costruito una tabella e ragionato analogamente ottenendo 4/9
Potete confermare il mio discorso?
Grazie
p.s per il punto c) sto ancora vedendo quindi magare mettete in spoiler un'eventuale soluzione!
p.p.s scusate per il Latex :S