OliForum Matematico

Si determini, al variare dei parametri $ \alpha $ e $ \beta $ interi pari e positivi, il numero di soluzioni reali dell’equazione:

$ (\alpha+\beta)xsin(\pi x)=x^2 +\alpha \beta $

c'è nessuno?? questo è un sns (precisamente del '97-'98 il numero 3)

Robertopphneimer ha scritto:c'è nessuno?? questo è un sns (precisamente del '97-'98 il numero 3)

...non ti sarebbe piu' utile direttamente il libro "I problemi di matematica della Scuola Normale Superiore di Pisa" di Conti e Profeti?

Ps. Riguardo il problema, ti aiuto visto che non risponde quasi nessuno e che oramai credo il test sia a giorni: $\alpha, \beta >0 \implies \alpha+\beta \neq 0 \implies x\sin(\pi x)=\frac{x^2+\alpha\beta}{\alpha+\beta}$: il membro di sinistra e' una funzione compresa tra $-x$ e $x$; il membro di destra una parabola convessa con intercetta $\alpha\beta / (\alpha+\beta)$.. ora, dove questa parabola incontra le due bisettrici dei quadranti? Sono soluzioni effettive? Quante sono le altre intersezioni, se ci sono?

Ps2. Ancora non impari a postare i problemi nelle sezioni giuste -_-

jordan ha scritto:

Robertopphneimer ha scritto:c'è nessuno?? questo è un sns (precisamente del '97-'98 il numero 3)

...non ti sarebbe piu' utile direttamente il libro "I problemi di matematica della Scuola Normale Superiore di Pisa" di Conti e Profeti?

Ps. Riguardo il problema, ti aiuto visto che non risponde quasi nessuno e che oramai credo il test sia a giorni: $\alpha, \beta >0 \implies \alpha+\beta \neq 0 \implies x\sin(\pi x)=\frac{x^2+\alpha\beta}{\alpha+\beta}$: il membro di sinistra e' una funzione compresa tra $-x$ e $x$; il membro di destra una parabola convessa con intercetta $\alpha\beta / (\alpha+\beta)$.. ora, dove questa parabola incontra le due bisettrici dei quadranti? Sono soluzioni effettive? Quante sono le altre intersezioni, se ci sono?

Ps2. Ancora non impari a postare i problemi nelle sezioni giuste -_-

Capito hai messo tipo a "sistema" tra una retta immaginaria (con valore x e -x)e una parabola.
Per il posto sbagliato scusami ancora ma pensavo dovessi usare qualche modulo oppure qualche cosa inerente perché chiedeva soluzioni reali.Vabè grazie ancora e scusami

Robertopphneimer ha scritto:Per il posto sbagliato scusami ancora ma pensavo dovessi usare qualche modulo oppure qualche cosa inerente perché chiedeva soluzioni reali.Vabè grazie ancora e scusami

Aehm.. Per l'appunto, come ti ha scritto Jordan, i moduli e cose inerenti riguardano i numeri interi e quindi la teoria dei numeri. L'espressione "numeri reali" ti porta automaticamente in algebra.
Ma mi sorge un dubbio: con il termine "modulo" volevi riferirti alle congruenze oppure a qualcos'altro?

Kopernik ha scritto:

Robertopphneimer ha scritto:Per il posto sbagliato scusami ancora ma pensavo dovessi usare qualche modulo oppure qualche cosa inerente perché chiedeva soluzioni reali.Vabè grazie ancora e scusami

Aehm.. Per l'appunto, come ti ha scritto Jordan, i moduli e cose inerenti riguardano i numeri interi e quindi la teoria dei numeri. L'espressione "numeri reali" ti porta automaticamente in algebra.
Ma mi sorge un dubbio: con il termine "modulo" volevi riferirti alle congruenze oppure a qualcos'altro?

Nono congruenze non valore assoluto.

per l'appunto è il "modulo" valore assoluto che è inerente all'algebra...

petroliopg ha scritto:per l'appunto è il "modulo" valore assoluto che è inerente all'algebra...

IO intendevo le congruenze e quindi ho sbagliato