Rettangolo ed un punto P

[Nulier]

Siano dati un rettangolo R (con lunghezza dei lati a,b e vertici A, B, C, D) e un punto P appartenente ad R. Con argomenti di geometria elementare, scegliere P in modo che la somma delle distanze fra P e i quattro vertici sia massima.

Mi sono imbattuto in questo problema nella preparazione per un test su una borsa di studio, di cui non dispongo delle soluzioni. Saprei facilmente risolverlo avvalendomi dell'analisi, mentre non sono altrettanto ferrato con le disuguaglianze geometriche (Che credo siano necessarie), per risolverlo con geometria elementare.
Qualcuno saprebbe aiutarmi?

[auron95]

A occhio direi che somma delle distanze è massima nei vertici.....
Dovresti riuscire a dimostrarlo prendendo un punto P qualsiasi, tracciando da l'ellisse di fuochi A e B e quello di fuochi C e D entrambi passanti per P. Ovviamente non ricoprono tutta la figura, quindi preso un punto esterno ai due ellissi avrà somma delle distanze dai vertici maggiore (per come è definito l'ellisse come luogo geometrico).
Per i punti su AD li prendi di fuochi AD (che degenera in un segmento) e BC.