Multinomio

[Robertopphneimer]

Penso tutti conosciate il multinomio,non so se questo post è stato trattato nel caso in cui sia così chiedo agli admin di segnalarmelo.

Dimostrare:

$ (a_1+a_2+....+a_r)^n=\sum (\frac{n!}{h_1! * h_2! *....* h_r !} a_1 ^{h_1}*a_2^{h_2}*....* a_r ^{h_r}) $

con : $ 0 \le h_1\le n $,$ 0 \le h_2 \le n $ $ ,..., $ $ 0 \le h_r \le n $
e $ h_1+h_2+...+h_r = n $

[Troleito br00tal]

E quella sommatoria?

[Robertopphneimer]

intendi i pedici??? ho scritto sotto i termini da cui parte la sommatoria (h1,h2 etc) ed arriva ad n

[Drago96]

In particolare, $\displaystyle\frac{n!}{h_1!\cdot h_2!\cdots h_n!}={n\choose h_1,h_2,\dots,h_n}$ si chiama "coefficiente multinomiale"...

E la prima forma dovrebbe ricordare un conteggio di base...

[Robertopphneimer]

grazie della precisazione Drago, secondo me è bella anche la dimostrazione con le permutazioni con ripetizione, vediamo chi si cimenta .