$d(2^{p_1p_2...p_n}+1)\ge 2^{2^{n-1}}$

[Ido Bovski]

Siano $p_1, p_2,\ldots, p_n$ numeri primi distinti maggiori di $3$. Dimostrare che $2^{p_1p_2...p_n}+1$ ha almeno $2^{2^{n-1}}$ divisori.