$x^{[x]}=9/2$

[jordan]

Trovare tutti i reali positivi $x$ tali che \[ x^{\lfloor x \rfloor}=\frac{9}{2} \]

[Mist]

$f(x)= x^{\lfloor x \rfloor}$ è crescente in $\mathbb{R}^+$ e quindi la soluzione se esiste è unica. Sia $0\leq \epsilon < 1$. Per $x= \epsilon$, $\displaystyle f(x) =1 < \frac{9}{2}$. Per $\displaystyle x= 1+\epsilon$, $\displaystyle f(x) = 1+\epsilon < \frac{9}{2}$. Per $x= 2+\epsilon$, $\displaystyle f(x) = x^2 = \frac{9}{2} \rightarrow x= \frac{3}{2}\sqrt{2}$ che è l'unica soluzione.

[jordan]

Correct; non so perchè l'ho postato in teoria dei numeri, qualcuno lo sposti pure in algebra :/